РазноеЧто дает нулевик: Фильтр нулевого сопротивления для двигателя авто

Что дает нулевик: Фильтр нулевого сопротивления для двигателя авто

Содержание

что это, плюсы и минусы

Что дает воздушный фильтр нулевого сопротивления: плюсы и минусы

Основная функция воздушного фильтра — очистка воздуха, поступающего в ДВС, и защита элементов силового агрегата от мелких частиц грязи и пыли. Но штатный элемент не только задерживает любой мусор, но и оказывает значительное сопротивления поступающим воздушным потокам, что, в свою очередь, приводит к снижению мощности двигателя. И если при установке нового фильтрующего элемента такой недостаток не сильно заметен, то в процессе эксплуатации минусы бумажного фильтра становятся все более явными.

Альтернатива стандартному решению — фильтр нулевого сопротивления, который не «съедает» мощность силового агрегата.

Прирост мощности при замене штатного элемента обычно составляет не более 3-5%. Владелец ТС «выиграет» всего 4-7 л.с.

А такое изменение вряд ли сильно отразится на динамике транспортного средства. Ниже рассмотрим, насколько обоснована замена штатной детали, и что она «даст» вашему автомобилю.

Когда стоит устанавливать фильтр нулевого сопротивления?

При разработке силового агрегата инженеры изначально учитывают потерю мощности на штатном фильтре и проектируют систему в соответствии с данным нюансом. Если для улучшения технических характеристик ограничиться лишь установкой фильтрующего элемента нулевого сопротивления, это не даст заметный результат.

Другое дело — тюнинг авто, особенно, если речь идет о спортивных моделях. Ощутимый прирост мощности можно ожидать при комплексной доработке силового агрегата: «расточке» цилиндров, замене распредвала на решение с большим диаметром поршня, увеличения диаметра дроссельной заслонки.

Отличия штатного фильтра и «нулевика»

Фильтрующий материал в стандартном варианте — пропитанная специальным маслом бумага. Она задерживает мельчайшие фракции пыли, но при этом создает существенное сопротивление воздуху.

«Нулевик» же изготавливается из специально материала, обладающего значительно большей пористостью, чем бумага.

Благодаря этому, он не препятствует прохождению воздушных потоков. Фильтры низкого сопротивления представляют собой многослойную хлопковую ткань, закрепленную на алюминиевой рамке.

Виды фильтров пониженного сопротивления

На рынке автодеталей существуют два вида «нулевиков»:

  • Сухие (без пропитки) — по принципу работы больше похожи на стандартные фильтрующие элементы. Также, как и штатные решения, их нужно менять каждые 10 — 15 тыс.км. Максимальный прирост мощности, который дают подобные фильтры, — 5%.
  • С пропиткой — являются более «мощными» решениями, так как добавляют до 7% л.с. Благодаря этому, именно они популярны среди владельцев тюнингованных авто.

Фильтры пониженного сопротивления с пропиткой требует дополнительного обслуживания каждые 3-5 тыс.км, так как мелкие частички пыли (из-за нанесенного состава) прилипают к фильтрующему материалу и забивают его. Автовладельцу предстоит разбирать, промывать, сушить «нулевик», затем заново наносить пропитывающий состав и устанавливать деталь обратно. В противном случае, фильтр нулевого сопротивления будет в 3-4 раза хуже, чем штатный.

Как следить за фильтром?

Вариант «снять и поставить» при обслуживании «нулевика» не подойдет. Такой фильтр требует особого обращения.

  • Снять фильтрующий элемент.
  • Убрать с него крупные фракции пыли с помощью щетки с мягким ворсом.
  • Промыть проточной водой.
  • Вытряхнуть из материала остатки жидкости.
  • С двух сторон на материал нанести пропитывающее средство.
  • Установить деталь на свое посадочное место.

Максимальное количество промывок — не более 20. После этого рекомендуется устанавливать новый фильтр.

Куда устанавливать «нулевик»?

У автовладельца есть два варианта установки нового фильтра: в штатное место или отдельно, минуя стандартный крепеж. Большинство производителей выпускают детали именно второго типа. Выглядят они, конечно, намного эффектнее. Но насколько целесообразно такое расположение?

  • Фильтр без штатного размещения. Как заявляют производители, именно такие модели способны повысить мощность ДВС на 7%. Но если разбираться в конструктивных особенностях, отдельно стоящий «нулевик» — это не самый эффективный вариант. Фильтр в этом случае располагается непосредственно над двигателем, следовательно, воздух в него поступает горячий (более 50 ºC). Разница в плотности воздуха при 50 ºC и 20 ºC составляет около 10% (1,1 кг/см³ против 1,2 кг/см³). То есть, с таким фильтром двигатель скорее всего потеряет в мощности. Особенно заметно это будет в жаркое время, когда температура воздуха над силовым агрегатом достигает 75-80 ºC.

    Установка фильтра нулевого сопротивления возле силового агрегата

  • Стандартная установка «нулевика». В описании производители обычно указывают, что эффективность такого решения — всего 5% прибавки к мощности. Но у данного типа фильтров есть свои преимущества. Благодаря стандартному расположению (возле крыла или под двигателем), в него попадает холодный, то есть плотный, воздух. Следовательно, такое место установки позволит дать заявленные 5% прибавки к мощности.

    Квадратный «нулевик» для стандартного размещения

Плюсы и минусы «нулевиков»

Кроме прибавки к мощности, установка фильтра пониженного сопротивления имеет и другие преимущества:

  • Силовой агрегат реже перегревается.
  • Уменьшается расход топлива.

При установке модели со штатным расположением, не требуются дополнительные конструктивные изменения.

Основной недостаток «нулевика» — его цена. Стоимость детали может достигать 10 000 ₽, при том, что штатный фильтр вряд ли будет дороже 1 500 ₽. Но это не все минусы такого решения.

  • Уменьшение ресурса двигателя. Даже качественные модели очищают поступающий воздух на 98-99%, при том, штатные решения гарантируют очистку в 99,5-99,9%. Через 50-70 тыс.км в ДВС соберется значительное количество грязи и пыли.
  • Выход из строя датчика расхода воздуха. Микрочастицы используемой в «нулевиках» пропитки проникают в систему силового агрегата и оседают на различных элементах. Для датчика это является критичным и негативно сказывается на его работе.

Заключение

Прибавку к мощности «нулевики» дают незначительную. А вот расходы на него могут сильно отразиться на бюджете. Ощутимый эффект замена штатного фильтра даст только в комплексе с другими доработками, в том числе и организацией подачи холодного воздуха. Поэтому, если вы не занимаетесь тюнингом спортивного автомобиля, то эффект от замены фильтрующего элемента вряд ли будет заметен.

Фильтр нулевого сопротивления.Мифы,конструкция,как работает,тест фильтров

Тюнинг двигателя начинается с впуска и выпуска воздуха: мотору нужно «дышать». Ставим на впуск фильтр нулевого сопротивления, а для выпуска как минимум прямоточную заднюю «банку». Еще лучше установить полностью прямоточную систему, начиная от коллектора до задней «банки».
Какие бывают фильтры
Воздушный фильтр очищает воздух перед тем, как он попадет в двигатель. Казалось бы, чем более чистый воздух попадет в двигатель, тем мощнее будет работа мотора. Но, увы: большинство гоночных двигателей, особенно для профессиональных гоночных автомобилей, не оснащается воздушными фильтрами. Фильтры создают сопротивление воздуха на впуске, и чем больше сопротивление, тем сильнее теряется мощность двигателя. Обычные бумажные элементы имеют большое сопротивление воздушному потоку, потому что материал фильтра очень плотен. Альтернатива – «нулевики», фильтры нулевого сопротивления, фильтрующий материал которых – хлопковая марля, пропускающая без снижения фильтрующей способности как минимум на 50% больше воздуха, чем обычные штатные фильтры.

Мифы о «нулевиках»
В автомобильном сообществе очень популярно суждение о неудовлетворительной способности фильтрации спортивных фильтров за счет уменьшенного сопротивления воздушному потоку. Это в корне неправильно.

Штатные воздушные фильтры тем эффективней, чем меньше пористость материала, из которого они изготовлены. Именно поэтому возникает большое сопротивление воздушному потоку.

Пропитанные хлопковые фильтры работают совершенно иначе. В производстве фильтров нулевого сопротивления применяются доказанные научные принципы, которые определяют, как воздушный фильтр удаляет частицы грязи от воздушного течения. Первый из этих принципов известен как «перехват», который применяется к частицам грязи, путешествующим с воздушным течением. Воздушный поток будет всегда находить самую короткую дорожку и поскольку воздух проходит через волокна фильтра, некоторые из частиц войдут в контакт с волокнами и будут «захвачены». Эти частицы будут удерживаться в волокнах фильтрующего элемента за счет применения специальной пропитки.

Второй принцип – «impaction» (сжатие, столкновение, удар), который главным образом воздействует на большие или более тяжелые частицы грязи. Инерция или импульс заставляют частицу отклониться от общего воздушного потока: тяжелые частицы не следуют за воздушным течением мимо волокон фильтра, а вместо этого они попадают прямо в волокна.

Наиболее важный принцип для разработки фильтра – это законы физики, которые управляют движением очень маленьких частиц грязи. На маленькие частицы воздействуют силы в воздушном течении. Например, силы скоростных изменений, изменений давления, буря, вызванная другими частицами и взаимодействием с воздушными молекулами, заставляют очень маленькие частицы двигаться случайно и хаотично, вопреки основному воздушному потоку. В итоге эти частицы не следуют за воздушным течением, и их беспорядочное движение заставляет их сталкиваться с волокнами фильтра. Обычный бумажный фильтр способен фильтровать воздушный поток непосредственно одной поверхностью. В отличие от обычных фильтров элементы фильтров нулевого сопротивления имеют большее преимущество, благодаря многослойной пропитанной поверхности и лучшей конфигурации элемента. Данная особенность позволяет воздушному фильтру-нулевику задерживать большее количество пыли.

Бумажные автомобильные фильтры
Бумажные фильтры сделаны из спрессованных волокон. Воздух поступает через микроскопические отверстия между волокнами. Как только волокна засоряются, воздух ищет дополнительный маршрут. Этот процесс известен как поверхностная нагрузка. Поверхность фильтра собирает большое количество грязи, сопротивление воздушному потоку увеличивается, ибо остается меньшее количество не засоренных участков фильтра – мощность двигателя и экономия топлива понижается. Исходя из стандартов минимальной фильтрации, бумага для фильтрующих элементов должна быть очень толстой, а волокна должны быть сильно спрессованы. Поэтому бумажные элементы, которые обеспечивают адекватную фильтрацию, имеют большее сопротивление изначально.

Конструкция фильтра-нулевика
Конструкция фильтра нулевого сопротивления немного сложнее. Фильтр нулевого сопротивления состоит из нескольких слоев смазанной хлопковой ткани, которая захватывает частицы грязи. Частицы грязи цепляются за волокна фильтра и фактически становятся частью фильтрующего элемента. В итоге фильтры нулевого сопротивления отфильтровывают во много раз больше пыли на квадратный дюйм, чем бумажный фильтр. Хлопковая ткань зажимается в спрессованный алюминиевый экран, что увеличивает поверхностную область фильтра-нулевика. Поверхностная область фильтра нулевого сопротивления в пять раз больше, чем у обычного элемента. Частицы грязи, схваченные слоями перекрещиваемых хлопковых волокон и специальным маслом, которым пропитан элемент, практически не вредят воздушному потоку.

Как работает система впуска
При разработке фильтров нулевиков особое внимание уделялось штатному корпусу воздушной системы, шлангам, соединяющим корпус фильтра с карбюратором или дроссельной заслонкой двигателя. Дело в том, что воздух сначала проходит по всем лабиринтам системы впуска, и только затем попадает в карбюратор или дроссельную заслонку. Конфигурация системы впуска серьезно влияет на воздушный поток. Поскольку воздушные потоки подобны воде, то различные преграды типа острого изгиба в шланге негативно влияют на подачу воздуха. В некоторых случаях, штатная система впуска – самый большой источник ограничения подачи воздуха. Входное отверстие в корпусе штатного фильтра – хороший пример.


«Нулевик» для гонок
Гоночную или овальную трассу можно рассматривать как относительно чистую воздушную зону. В таком случае гонщик может не устанавливать воздушный фильтр в пользу всасывания больших объемов неограниченного воздуха. Однако, проверяя данное утверждение, фирма K&N использовала воздушный фильтр, установленный в корпус. Фильтр и кожух улавливали частицы свободной пыли, поднимаемой другими гоночными автомобилями в течение гонки. Грязь, маленькие камни и части каучука от шин гоночных автомобилей обнаруживались внутри кожуха после даже короткой гонки.

Правильно подобранный конический или круглый воздушный фильтр нулевого сопротивления будет пропускать 100 процентов воздушного потока без ограничения, одновременно препятствуя попаданию пыли в двигатель.

Существует еще одна проблема, связанная с применением фильтров в гоночных автомобилях. Воздух, попадающий в двигатель на больших скоростях движения автомобиля, создает завихрения на впуске. Воздушный поток на большой скорости превращается в бурю. На высокой скорости воздух имеет тенденцию создавать частичный вакуум внутри впускной системы. Таким же проблемам подвержены системы с открытыми карбюраторами. Чем выше скорость, тем больше сопротивление на впуске. Установка спортивного фильтра нулевого сопротивления устраняет описанные проблемы. Фильтрующий элемент-нулевик становится источником спокойного чистого воздуха. Ударные волны сбрасывают давление в пределах границ камеры.

Тест воздушных фильтров нулевого сопротивления
Специалисты тюнинг-центра «Билкон» протестировали несколько фильтров пониженного сопротивления (см. таблицу). Тестирование проводилось на мощностном стенде Bosch. За эталон приняли номинальную мощность автомобиля ВАЗ-21103 с 16-клапанным двигателем объемом 1500 куб. см. Все фильтры ставили под капот именно этой «десятки». Комплектация машины стандартная, пробег – 10500 км. С заводским фильтром сделали четыре замера. Средний результат – 71,6 кВт (или 94,11 л.с.) при 5320 об/мин. Что же касается других подопытных фильтров, то можем сразу сообщить: результаты были близки к ожидаемым. Да, в большинстве случаев фильтры пониженного сопротивления дают прирост мощности, но... около 6-9%. Большая прибавка оборачивается потерей мощности на «низах» и провалом в зоне около 5000 об/мин. Физически же обычный человек не в силах почувствовать разницу в мощности двигателя менее 5 л.с., а динамические характеристики с фильтром и без меняются совсем уж неуловимо. Так что потешить самолюбие могут скорее цифры на бумаге, чем реальность. А между тем, если говорить о ценах, один фильтр пониженного сопротивления стоит как семь штатных...

С приобретением «спортивного» фильтра автолюбитель получает обязанность регулярно (скажем, через 5000 км) промывать и пропитывать специальным раствором, который тоже денег стоит, фильтрующий элемент (причем выдерживая определенную технологию), что трудно сравнить с простотой общеизвестной операцией «снял-поставил». Забывать о периодическом обслуживании фильтра нельзя, иначе машина станет «тупой» и «прожорливой».

Да, на «нулевик», предназначенный для открытой установки, приятно посмотреть. Но только в первые дни. Потом он обрастает толстым слоем грязи и пыли...

Фильтры пониженного сопротивления, которые ставят в штатные коробки («панельные»), незаметны и потому менее популярны. Разве им похвастаешься перед приятелями – «Смотри, чо поставил!»...

Еще об одном заблуждении. Считается, что если снять фильтр и его корпус вовсе, мощность мотора возрастет, причем значительно. Это не так. Дело в том, что инженеры рассчитывают фазы газораспределения с учетом потерь на фильтр. И с практической точки зрения двигатель, в который попадает абразив (пыль), долго не протянет. Преграда в виде воздушного фильтра просто необходима. Но чудес не бывает. Снизить сопротивление потоку можно только за счет увеличения проходных отверстий, то есть – ухудшить качество фильтрации. Игра не стоит свеч: глупо получать скорее теоретическую прибавку мощности за счет значительного снижения ресурса двигателя.

Большинство фильтров в этом тесте – универсальные, конусного типа. Такая форма – не дань эстетике, она оптимальна с точки зрения практики. Пара «конусов» – с внутренним диффузором. Как показывают замеры, такая конструкция дает наилучшие показатели.
В общем, результаты тестов перед вами. Конечно, неплохо было бы узнать и эффективность фильтров – интересно же, сколько пыли какой пропускает. Но это – совсем другая история.

Таблица сравнения фильтров нулевого сопротивления


что это такое, плюсы и минусы

Тюнинг двигателя — это дорогое удовольствие, которое может позволить себе не каждый водитель. Но есть и недорогие варианты, как повысить мощность двигателя. Например, установить на ДВС фильтр нулевого сопротивления. Считается, что за фильтр-нулевик позволяет улучшить ходовые качества автомобиля, и при этом стоит он не особо дорого. В рамках данной статьи рассмотрим, какие плюсы и минусы получает водитель от установки фильтра нулевого сопротивления.


Оглавление: 
1. Что такое фильтр нулевого сопротивления
2. Что собой представляет фильтр нулевого сопротивления
3. Плюсы и минусы фильтра нулевого сопротивления

Что такое фильтр нулевого сопротивления

Атмосферный воздух выступает в качестве рабочего тела для современных двигателей внутреннего сгорания. В зависимости от количества воздуха в цилиндрах, варьируется сгорание топлива. Чем больше воздуха — тем больше сгорание. Соответственно, чем больше сгорания — тем больше давление во время рабочего хода поршня, а с тем и мощность двигателя и температура.

Но при повышении оборотов двигателя количество поступаемого воздуха становится меньше из-за действия сопротивления впускного тракта. Чтобы было понятнее, можно сделать следующее разделение:

  • При низких оборотах наполнение зависит от дроссельной заслонки;
  • При высоких оборотах, когда дроссельная заслонка открыта, наполнение зависит от других факторов — механических особенностей впускной системы, настроек ресивера и сопротивления воздушного фильтра.

Обратите внимание: Воздушный фильтр — обязательный элемент любого современного двигателя, который очищает воздух перед поступлением в цилиндры, что позволяет сохранить работоспособность мотора и избежать его преждевременных поломок. Однако, даже если полностью убрать воздушный фильтр, все равно не удастся сильно повысить скорость поступления воздуха, поскольку турбулентность у среза патрубка воздухозаборника будет вызывать потери при наполнении.

Чтобы снизить сопротивление со стороны воздушного фильтра потоку воздуха, используется фильтр нулевого сопротивления. Он является неким компромиссом между элементом очистки и пропускной способностью воздуха.

Что собой представляет фильтр нулевого сопротивления

Фильтр нулевого сопротивления может выполняться из хлопка или поролона (с крупными порами). Обязательным моментом в фильтре является пропитка в виде особого масла, обволакивающего ячейки в шторке фильтра. Она и осуществляет основную фильтрацию.

Обратите внимание: Фильтры из поролона более долговечные.

Сама шторка в фильтре нулевого сопротивления задерживает только крупную грязь, имея достаточное пространство для прохождения воздуха. При этом масляная пропитка выполняет роль фильтра мелких частиц. Воздух, проходя по “лабиринтам” фильтра нулевого сопротивления, касается пропитки и движется дальше, а микрочастицы грязи, которые в нем содержатся, оседают на пропитке.

В отличие от обычного воздушного фильтра, фильтр нулевого сопротивления нуждается в регулярном обслуживании. Как можно понять из его принципа работы, при оседании большого количества мусора на маслянистой пропитке, снижается эффективность фильтрующего элемента, соответственно, требуется промывка фильтра и повторная пропитка.

Плюсы и минусы фильтра нулевого сопротивления

Считается, что установка фильтра нулевого сопротивления помогает выжать больше мощности из двигателя. На самом деле прирост совсем незначительный. Если провести тестирование автомобиля с фильтров нулевого сопротивления на динамометрическом стенде, можно увидеть, что польза от него для мощности будет только когда педаль газа вдавлена в пол, то есть дроссельная заслонка полностью открыта. Но для обычных поездок по городу это преимущество малозначительно.

Обратите внимание: В данном случае речь идет об обычных двигателях. Чуть больше фильтр нулевого сопротивления дает прирост в мощности на форсированных двигателях, но только на тех, которые форсируются не турбонаддувом, а оборотами. Но и здесь есть нюансы, поскольку помимо фильтра требуется устанавливать широкофазные распределительные валы, настраивать ресивер и впускные клапаны.

А теперь о минусах установки фильтра нулевого сопротивления вместо обычного фильтра:

  • Повышенный износ двигателя. Если приобретать качественные фильтры нулевого сопротивления (дорогие, например, от компании K&N), они обеспечат уровень очистки воздуха в идеальных условиях при применении соответствующего масла для пропитки в 98-99%. Обычный же воздушный фильтр обеспечивает очистку воздуха в 99,5-99,9%. Эта незначительная разница за десятки тысяч километров пробега автомобиля преобразуется в граммы мусора (пыли, песка, различных мелких частиц), которые попадут в цилиндры двигателя;
  • Повреждение датчика массового расхода воздуха. Наличие масла-пропитки на фильтрах нулевого сопротивление негативно сказывается на работе датчиков. Воздух при прохождении через фильтр захватывает с собой маленькие частички масла, которые после оседают на различных элементах двигателя, в том числе на ДМРВ. Образовавшийся масляный слой на датчике приводит к передаче датчиком некорректных данных на электронный блок управления, из-за чего возникают проблемы в работе двигателя;
  • Сложность обслуживания фильтров нулевого сопротивления. В зависимости от условий эксплуатации, пропитку фильтра может потребоваться менять каждые 2-3 тысячи километров пробега. Об этом знают не все водители, а пренебрегая данным правилом они существенно повышают износ деталей двигателя.

Кроме того, в некоторых двигателях установка датчика нулевого сопротивления может вести к снижению максимальной мощности из-за необходимости демонтажа штатного короба воздушного фильтра. Без короба воздух будет передаваться нагретым, то есть менее плотный, что “задушит” мотор из-за уменьшения общей массы воздуха.

Если вы решились на установку фильтра нулевого сопротивления, обязательно предварительно ознакомьтесь с форумами и отзывами тех автомобилистов, которые уже установили на вашу модель автомобиля такой “тюнинг”, чтобы понять, превосходит ли количество плюсов над минусами.

Загрузка...

Что дает воздушный фильтр нулевого сопротивления: плюсы и минусы | ТрансТехСервис

Содержание

Что дает воздушный фильтр нулевого сопротивления: плюсы и минусы

Основная функция воздушного фильтра — очистка воздуха, поступающего в ДВС, и защита элементов силового агрегата от мелких частиц грязи и пыли. Но штатный элемент не только задерживает любой мусор, но и оказывает значительное сопротивления поступающим воздушным потокам, что, в свою очередь, приводит к снижению мощности двигателя. И если при установке нового фильтрующего элемента такой недостаток не сильно заметен, то в процессе эксплуатации минусы бумажного фильтра становятся все более явными.

Альтернатива стандартному решению — фильтр нулевого сопротивления, который не «съедает» мощность силового агрегата.

Прирост мощности при замене штатного элемента обычно составляет не более 3-5%. Владелец ТС «выиграет» всего 4-7 л.с.

А такое изменение вряд ли сильно отразится на динамике транспортного средства. Ниже рассмотрим, насколько обоснована замена штатной детали, и что она «даст» вашему автомобилю.

Когда стоит устанавливать фильтр нулевого сопротивления?

При разработке силового агрегата инженеры изначально учитывают потерю мощности на штатном фильтре и проектируют систему в соответствии с данным нюансом. Если для улучшения технических характеристик ограничиться лишь установкой фильтрующего элемента нулевого сопротивления, это не даст заметный результат.

Другое дело — тюнинг авто, особенно, если речь идет о спортивных моделях. Ощутимый прирост мощности можно ожидать при комплексной доработке силового агрегата: «расточке» цилиндров, замене распредвала на решение с большим диаметром поршня, увеличения диаметра дроссельной заслонки.

Отличия штатного фильтра и «нулевика»

Фильтрующий материал в стандартном варианте — пропитанная специальным маслом бумага. Она задерживает мельчайшие фракции пыли, но при этом создает существенное сопротивление воздуху.

«Нулевик» же изготавливается из специально материала, обладающего значительно большей пористостью, чем бумага.

Благодаря этому, он не препятствует прохождению воздушных потоков. Фильтры низкого сопротивления представляют собой многослойную хлопковую ткань, закрепленную на алюминиевой рамке.

Виды фильтров пониженного сопротивления

На рынке автодеталей существуют два вида «нулевиков»:

  • Сухие (без пропитки) — по принципу работы больше похожи на стандартные фильтрующие элементы. Также, как и штатные решения, их нужно менять каждые 10 — 15 тыс.км. Максимальный прирост мощности, который дают подобные фильтры, — 5%.
  • С пропиткой — являются более «мощными» решениями, так как добавляют до 7% л.с. Благодаря этому, именно они популярны среди владельцев тюнингованных авто.

Фильтры пониженного сопротивления с пропиткой требует дополнительного обслуживания каждые 3-5 тыс.км, так как мелкие частички пыли (из-за нанесенного состава) прилипают к фильтрующему материалу и забивают его. Автовладельцу предстоит разбирать, промывать, сушить «нулевик», затем заново наносить пропитывающий состав и устанавливать деталь обратно. В противном случае, фильтр нулевого сопротивления будет в 3-4 раза хуже, чем штатный.

Как следить за фильтром?

Вариант «снять и поставить» при обслуживании «нулевика» не подойдет. Такой фильтр требует особого обращения.

  • Снять фильтрующий элемент.
  • Убрать с него крупные фракции пыли с помощью щетки с мягким ворсом.
  • Промыть проточной водой.
  • Вытряхнуть из материала остатки жидкости.
  • С двух сторон на материал нанести пропитывающее средство.
  • Установить деталь на свое посадочное место.

Максимальное количество промывок — не более 20. После этого рекомендуется устанавливать новый фильтр.

Куда устанавливать «нулевик»?

У автовладельца есть два варианта установки нового фильтра: в штатное место или отдельно, минуя стандартный крепеж. Большинство производителей выпускают детали именно второго типа. Выглядят они, конечно, намного эффектнее. Но насколько целесообразно такое расположение?

  • Фильтр без штатного размещения. Как заявляют производители, именно такие модели способны повысить мощность ДВС на 7%. Но если разбираться в конструктивных особенностях, отдельно стоящий «нулевик» — это не самый эффективный вариант. Фильтр в этом случае располагается непосредственно над двигателем, следовательно, воздух в него поступает горячий (более 50 ºC). Разница в плотности воздуха при 50 ºC и 20 ºC составляет около 10% (1,1 кг/см³ против 1,2 кг/см³). То есть, с таким фильтром двигатель скорее всего потеряет в мощности. Особенно заметно это будет в жаркое время, когда температура воздуха над силовым агрегатом достигает 75-80 ºC.

Установка фильтра нулевого сопротивления возле силового агрегата

  • Стандартная установка «нулевика». В описании производители обычно указывают, что эффективность такого решения — всего 5% прибавки к мощности. Но у данного типа фильтров есть свои преимущества. Благодаря стандартному расположению (возле крыла или под двигателем), в него попадает холодный, то есть плотный, воздух. Следовательно, такое место установки позволит дать заявленные 5% прибавки к мощности.

Квадратный «нулевик» для стандартного размещения

Плюсы и минусы «нулевиков»

Кроме прибавки к мощности, установка фильтра пониженного сопротивления имеет и другие преимущества:

  • Силовой агрегат реже перегревается.
  • Уменьшается расход топлива.

При установке модели со штатным расположением, не требуются дополнительные конструктивные изменения.

Основной недостаток «нулевика» — его цена. Стоимость детали может достигать 10 000 ₽, при том, что штатный фильтр вряд ли будет дороже 1 500 ₽. Но это не все минусы такого решения.

  • Уменьшение ресурса двигателя. Даже качественные модели очищают поступающий воздух на 98-99%, при том, штатные решения гарантируют очистку в 99,5-99,9%. Через 50-70 тыс.км в ДВС соберется значительное количество грязи и пыли.
  • Выход из строя датчика расхода воздуха. Микрочастицы используемой в «нулевиках» пропитки проникают в систему силового агрегата и оседают на различных элементах. Для датчика это является критичным и негативно сказывается на его работе.

Заключение

Прибавку к мощности «нулевики» дают незначительную. А вот расходы на него могут сильно отразиться на бюджете. Ощутимый эффект замена штатного фильтра даст только в комплексе с другими доработками, в том числе и организацией подачи холодного воздуха. Поэтому, если вы не занимаетесь тюнингом спортивного автомобиля, то эффект от замены фильтрующего элемента вряд ли будет заметен.

Фильтр нулевого сопротивления - есть ли смысл в установке?

«Фильтр нулевого сопротивления» (хотя корректно говорить о «сниженном» сопротивлении, нулевым он быть не может) – один из тех атрибутов тюнинга двигателей внутреннего сгорания, что утвердился в массовом сознании как вещь категории must have. Увидеть фильтр-нулевик можно и на серьезном тюнинговом проекте, и на китайском скутере. Причем владельцы подобных фильтров вовсе не представляют ни их принцип работы, ни правила ухода за фильтрами пониженного сопротивления.

Что дает фильтр нулевого сопротивления?

В двигателе внутреннего сгорания рабочим телом является атмосферный воздух. Чем больше его попадает в цилиндр, тем больше в нем сгорает топлива, выше температура и давление во время рабочего хода поршня. Отсюда – рост крутящего момента и мощности.

Но, чем выше обороты двигателя, тем сильнее влияние сопротивления впускного тракта на наполнение цилиндров. Если на низких оборотах для бензинового двигателя наполнение все равно урезается дросселем, то в режиме «тапка в пол» мощность уже зависит от конфигурации впуска, настройки ресивера и сопротивления воздушного фильтра.

Для чего нужен фильтр «нулевого» сопротивления? Воздушный фильтр по определению оказывает сопротивление потоку воздуха. Даже если снять фильтр, турбулентность у среза патрубка воздухозаборника создаст некоторые потери в наполнении – не зря в спортивных ресиверах используют раструбообразные формы.

Причем качественный фильтр, имеющий высокую степень очистки, при равной площади поверхности «душит» мотор больше, чем пропускающий всю пыль в цилиндры. Поэтому раньше на спортивных двигателях воздушные фильтры не устанавливались вовсе – максимум в воздухозаборниках крепились сеточки для защиты от случайных камней. Ресурс у моторов все равно рассчитывался на несколько гонок, и увеличенный абразивный износ цилиндропоршневой группы не был критичен.

Но у техники, которая использовалась не в столь экстремальных режимах, да и просто без богатых спонсоров, проблема снижения ресурса из-за отсутствия фильтрации воздуха стояла остро. Поэтому «нулевой фильтр» стал своеобразным компромиссом между пропускной способностью и степенью очистки воздуха.

Конструктивно «нулевики» выполняются из двух типов материалов: хлопка или крупнопористого поролона, но суть работы остается одинаковой. Сама шторка фильтра не осуществляет фильтрации в достаточной степени, размер пор в ней эффективен только против сравнительно крупных частиц. Это обеспечивает малое сопротивление потоку воздуха.

С мелкой пылью же борется пропитка для фильтра нулевого сопротивления – специальное липкое масло, обволакивающее микроячейки в шторке фильтра. Пока поток воздуха проходит сквозь «лабиринт» шторки, микрочастицы налипают на масляную пленку.

По этой причине фильтрам такого типа требуется регулярная промывка, удаляющая загрязнения и старое масло, и новая пропитка.

Наиболее эффективными в плане очистки воздуха являются поролоновые фильтры: недаром они уже с завода используются на многих мотоциклах, рабочие обороты которых способны перевалить за пятизначную отметку. Поролон легко моется, имеет достаточную толщину, чтобы пыль успевала налипать на стенки ячеек. Хлопковые «конусы» и шторки же гораздо менее удобны в очистке из-за жесткой армирующей сетки внутри, а их эффективность (особенно у дешевых моделей) меньше.

Вас также заинтересует:

Плюсы и минусы: есть ли толк «нулевика»?

В реальности разницу с фильтром и без замечают разве что на динамометрическом стенде. Польза от снижения сопротивления только одного элемента системы впуска появляется исключительно в режиме «полного дросселя» на высоких оборотах, в стандартном цикле городской езды эффект от «нулевого фильтра» ровно нулевой.

Даже форсированным двигателям уменьшение сопротивления на впуске дает копейки выгоды. Возьмем для примера график, снятый на динамометрическом стенде с Nissan Skyline ECR33, чей двигатель RB25DET уже успел отойти от стандартной конфигурации:

Итог неплох – 250 лошадиных сил на колесах. Но, если вообще снять воздушный фильтр — обеспечить снижение сопротивления впуска даже большее, чем у качественного «нулевика» — мы получим второй график:

Падение мощности после пика 5000 об/мин стало более плавным, но разница в цифрах ничтожна: ее прирост без фильтра составляет только 8 лошадиных сил. При 250 л.с., которые уже есть, это невозможно заметить где-то, кроме трека, когда счет идёт на сотые доли секунды.

И за эти копейки приходится платить усложнением обслуживания и ухудшением очистки воздуха.

«Право на жизнь» фильтры «нулевого» сопротивления имеют только на высокофорсированных двигателях (причем в первую очередь на форсированных по оборотам, а не наддувом). Но и там установка «нулевика» – это один из множества этапов доводки: установки широкофазных распредвалов, подгонки и шлифовки впускных каналов, настройки ресивера. В другом случае нулевой воздушный фильтр– не более чем вредный, хотя и красивый, аксессуар.

К тому же масляная пропитка «нулевиков» сама способна доставить проблемы на двигателях, оснащенных датчиками массового расхода топлива. Воздушный поток, проходя сквозь фильтр, увлекает за собой микрочастицы масла, которые затем оседают на стенках впускных патрубков и непосредственно на поверхности чувствительного элемента ДМРВ. Из-за этого слоя, работающего как теплоизолятор, ДМРВ начинает «врать», давая некорректный сигнал на ЭБУ впрыска. И тут уже на «ушедшем» составе топливовоздушной смеси разговор пойдет не о микроскопическом приросте пиковой мощности, а об ощутимом падении.

В ряде случаев установка ФНС сама по себе способна даже снизить максимальную мощность двигателя. Устанавливая модный хлопковый «конус» или поролоновый «гриб», приходится демонтировать штатный короб воздушного фильтра и воздухозаборник. При неудачной компоновке моторного отсека после этого «антитюнинга» двигатель получает не воздух, близкий по температуре к атмосферной, а уже нагревшийся, проходя через радиатор. Увеличение температуры воздуха на каждые 10 градусов Цельсия дает потерю в плотности 0,04 кг/м3 – а средний атмосферный двухлитровый мотор, раскрученный до 5000 об/мин, в минуту прогоняет через себя 35 — 40 кубометров! В результате двигатель с воздушным фильтром нулевого сопротивления получает меньше по массе воздуха, чем со штатным, якобы «задушенным», впуском.

Неизбежный вред от использования нулевых воздушных фильтров – ускорение износа цилиндропоршневой группы. Даже заявленные ведущими мировыми производителями (например, K&N) результаты очистки воздуха у этих фильтров не превышают 99% при идеальных условиях и с применением недешевого фирменного масла для пропитки. Воздушный фильтр с бумажной шторкой способен обеспечить фильтрацию от 99,5 до 99,9 процентов пыли. Казалось бы, разница невелика – но за несколько десятков тысяч километров речь уже пойдет о разнице в целых граммах пыли, попавшей в цилиндры двигателя. Причем по мере загрязнения бумажный фильтр только увеличивает степень фильтрации: пыль, забивая поры, уменьшает пропускное сечение, и они становятся способными задерживать более мелкие частицы, хотя и ценой роста сопротивления.

У «нулевиков» же загрязнения на поверхности пор уменьшают вероятность прилипания новых частиц, а сечение пор остается все равно больше, чем размер фильтруемых частиц, по мере загрязнения степень очистки снижается при мало меняющемся сопротивлении. Тем же страдали ранее применявшиеся контактно-масляные воздушные фильтры, где масло пропитывало набитую внутрь леску (конструкции, знакомые, например, по старым советским грузовикам и мотоциклам). «Нулевики» стали более компактной и легкой версией этих фильтров, давно вытесненных бумажными.

И ошибки при обслуживании фильтра темпы износа делают только выше. Кто-то умудряется не пропитывать фильтры, кто-то использует дешевые аэрозоли или вовсе неподходящие для пропитки масла. Попробуйте потереть между пальцами каплю фирменного масла для пропитки: оно настолько липкое, что даже стереть его с пальцев непросто. Другое масло не даст сколь бы то ни было заметного улучшения очистки в сравнении с фильтром, не пропитанным вообще.

Единственным плюсом для двигателей, не подвергнутым серьезному тюнингу, от установки «нулевиков» можно считать отсутствие необходимости в регулярной замене: надо вовремя мыть и заново пропитывать один и тот же фильтр.

Видео: Воздухофильтры «нулевики» — зло или тюнинг?

Нулевик - воздушный фильтр нулевого сопротивления

Воздушный фильтр нулевого сопротивления – фильтр, который позволяет более быстро и в большем объеме подавать воздух в двигатель. Чаще всего воздушный фильтр нулевого сопротивления для простоты называют нулевиком.

Для большинства автолюбителей важен вопрос, какой эффект даст нулевик и стоит ли его устанавливать? К каким последствиям это может привести? Давайте разберемся.

Устройство и отличия нулевика

Основным отличием фильтра нулевого сопротивления от стандартного бумажного воздушного фильтра является то, что за счет своего устройства он позволяет легче пропускать воздух, тем самым делая смесь более богатой, что способствует лучшему сгоранию, а соответственно и лучшей работе двигателя.

Обычный воздушный фильтр

 

Кроме того, если вы все же собрались купить нулевик, то вам теперь не придется менять фильтр каждый 10-15 тысяч км., поскольку нулевик достаточно обслуживать (чистить) каждые 3-5 тысяч км. и его не придется менять. Для очистки фильтров нулевого сопротивления в продаже существуют специальные наборы шампуней и масел для обработки фильтрующей части.

Нулевик – воздушный фильтр нулевого сопротивления

Что дает нулевик

По этому поводу часто разгораются споры, одни говорят, что нулевик делает свое дело, машина стала “валить”, другие говорят, что ничего вроде не изменилось. Опытным путем, при замерах на динамометрическом стенде, доказано, что прирост в лошадиных сил установка улевика дает минимальный, как правило меньше 3-5%. Допустим у вас обычный гражданский автомобиль мощностью 87 л.с. После установки данного фильтра, вы получите где-то 89-90 л.с. Физически вы этот прирост никогда не почувствуете, пока не замерите мощность двигателя на стенде.

Как установить нулевик

С установкой нулевика все просто. Для начала вам необходимо демонтировать старый обычный фильтр вместе с коробкой, где он содержится, а на воздушный патрубок, идущий непосредственно к двигателю, с помощью хомута, закрепить нулевик.

Вывод: многие автовладельцы часто считают, что если снять воздушные фильтры в принципе, то двигатель станет еще мощнее, но это не так, поскольку во время разработки двигателя его мощность высчитывается с учетом потерь на сопротивление фильтра. Кроме того, ездить на автомобиле без воздушного фильтра очень вредно для двигателя, поскольку вся пыль и грязь попадает в двигатель, разрушая стенки цилиндров, поршней и т.д. Попадания инородных предметов в двигатель сильно снижает его ресурс.

Нулевик для спортивных автомобилей с тюнингованными двигателями

Поскольку мы уже определились, что гражданскому автомобилю нулевик сильно не поможет, поэтому сделаем заключение о том, что воздушный фильтр нулевого сопротивления имеет место, когда вы проводите тюнинг двигателя автомобиля, подготавливаемого для соревнований, вот там как раз важны секунды и даже доли секунд для победы, а поскольку спортивные двигатели имеют высокую мощность, то прибавка в 10-20 л.с. может дать эти заветные секунды для победы.

Понравилась статья?

Поделитесь ссылкой с друзьями в социальных сетях:

А еще у нас интересные e-mail рассылки, подписывайтесь! (1 раз в неделю)

Интересные материалы

Стоит ли менять обычный фильтр на «нулевик»?

Модернизацию авто и, в частности, двигателя можно произвести разными способами. Чаще всего автовладельцы прибегают к самостоятельному ремонту. Тем, кто желает улучшить мощностные показатели мотора, отлично подойдет фильтр нулевого сопротивления, характеристики которого в разы больше, нежели у штатного. Как и зачем устанавливать «нулевик» на авто, расскажут разработчики каталога запчастей Internetcars.

Что дает установка фильтра нулевого сопротивления?

Известно, что в воздухе содержится множество примесей, способных навредить двигателю. К таким относят пыль и грязь. Задача фильтра заключается в очистке воздушного потока идущего в мотор. Если фильтр не справляется со своей задачей, рано или поздно, это погубит агрегат.

Мощность мотора также напрямую зависит от качества фильтра. В то время как штатные фильтры имеют небольшую проводимость, «нулевики», позволяют двигателю получать оптимальное количество воздуха, которое необходимо для горючей смеси. Заметить это можно по динамике езды, которая явно улучшается после установки фильтра нулевого сопротивления. Производители (Green Filter, SCT, Prosport, Pipercross, Apexi, K&N, Simota) утверждают, что такой фильтр способен увеличить мощность мотора на 5-7%.

«Нулевик» имеет множество преимуществ и к их числу относятся:

  • Хорошая проходимость воздушных масс.
  • Высокая степень очистки воздуха от механических примесей.
  • Отсутствие сопротивления.
  • Долговечность (фильтр не нуждается в замене).
  • Улучшение мощности мотора.

Достигаются все эти показатели за счет измененной конструкции самого фильтра. В отличие от штатного, «спортивный» фильтр имеет несколько большую площадь, что позволяет задержать больше пыли и грязи на его поверхности. Также для улучшения эффекта прилипания пыли используется специальный пропиточный состав, вязкость которого не дает вредоносным частицам проникнуть внутрь двигателя и повредить зеркальную поверхность.

Материал, из которого изготавливают «нулевики», разительно отличается. Если в штатных используется бумага, то в «спортивных» хлопковый материал, иногда поролон или сетка.

Стоит ли напоминать, что штатный фильтр из бумаги оказывает высокую степень сопротивления воздуха. В хлопковых фильтрах ткань пропитывается спец составом и помещается между алюминиевым экраном. Не смотря на то, что слоев ткани несколько, воздух может беспрепятственно проходить, а вся грязь остаётся между волокнами.

Еще одним фактором в пользу фильтра нулевого сопротивления станет и то, что он не нуждается в замене. Если бумажный аналог нужно менять каждые 10 тысяч км, то «нулевик» лишь прочистить. Среднестатистически «нулевика» хватает на 20 таких чисток.

Польза от фильтра нулевого сопротивления очевидна. Другой вопрос, стоит ли его устанавливать в авто с заводскими характеристиками мотора. Чаще всего такие детали дополняют картину, если в авто была предварительно проведена модернизация мотора и, как минимум, увеличена дроссельная заслонка.

НОВОСТИ

САМЫЕ-САМЫЕ АВТОМОБИЛИ

Что это такое и как его использовать

Число 0 давно ставит в тупик людей, изучающих математические понятия. Ноль - это число? Как мы его используем? Хотя все мы на каком-то уровне знаем, что ноль не означает ничего или ничего, это не всегда помогает нам использовать его в математических задачах. Ниже мы рассмотрим несколько основных функций нуля и способы решения уравнений, содержащих ноль, с использованием этих функций.

Что такое число 0?

Ноль - это число? Ноль или 0 - это число , а числовая цифра, используемая для представления числа 0 , широко используется в математике и может использоваться как отдельное число или как заполнитель в уравнениях.

История

Число 0 использовалось для обозначения идеи «ничто» со времен древнего шумерского общества, которое использовало его для обозначения отсутствия числа при написании чисел и уравнений.

Овальная форма , известная нам сегодня как 0, появилась в арабском языке в конце 700-х годов . Зеро не появлялся в европейском обществе до конца 12 века.

Современное использование

Ноль обычно используется в языке, чтобы выразить концепцию отсутствия нуля, и используется в математике как целое число.Число 0 в сегодняшней математике может быть непростым; зачем что-то рассчитывать, когда на самом деле ничего нет? Но ноль можно использовать в различных математических задачах, и важно знать, что делать с нулем, когда вы его видите.

Операции с 0

Хотя этот список функций с использованием нуля не охватывает все функции математики , эти базовые арифметические инструкции с использованием нуля помогут вам решать задачи на тестах и, возможно, даже в реальном мире.

Дополнение

Закон сложения идентичности гласит, что любое число, добавленное к 0, равно самому себе .

Следовательно, можно сложить любое число и получить ту же сумму. Таким образом, вы можете добавить 0 к 1, 107 и 1 000 000 и все равно получить то же число, с которого вы начали.

Вычитание

Как и при сложении, если вы вычтите 0 из любого числа, вы получите ту же сумму. Например, 12-0 = 12.

Если вы вычитаете, возможно, вам придется использовать заимствование для решения проблемы.Заимствование - это метод, используемый для вычитания чисел с более чем одной цифрой.

Вот пример заимствования (разберемся как форматировать):

1572-125 = х

В этой задаче вы не можете вычесть 5 из 2. Итак, вам нужно взять в долг из 7.

70 - это 7 десятков. Итак, вы можете взять десятку, и 7 превратится в 2; тогда 2 становится 12. Теперь вы должны вычесть 5 из 12.

12-5 это 7.

6-2 это 4.

5-1 это 4.

1-0 (пустое место) равно 1.

Следовательно, ответ 1447.

Итак, если 0 - это ничто, как мы можем заимствовать из него в задаче на вычитание? Ключ в том, чтобы заимствовать следующую цифру слева. Вы можете пойти как можно дальше влево.

Итак, если бы вы сделали 306-98, вы сначала одолжили бы из 3, чтобы получить 0 из 10. Затем вы можете заимствовать из 10, чтобы получить 6 из 16. Итак, ваша задача будет выглядеть так: 16-8 = 8.

9-9 = 0.

2-0 = 2.

Итак, ваш ответ - 208.

Не стесняйтесь заниматься математикой, добавив в свою жизнь котят

Умножение

Умножение на 0 - одна из самых простых функций 0.При умножении на 0 всегда получается 0.

12 × 0 = 0

255 × 0 = 0

1679 × 0 = 0

И знаете что? 123596395539 х 0 = 0

Дивизион

Число 0, разделенное на любое число, равно нулю. Подумайте об этом так: деление - это деление или деление вещей поровну, верно ? Если у вас есть коробка с 8 кексами и 4 человека за вашим столом, вы разделите 8 на 4 и обнаружите, что каждый получает по два кекса.Но если у вас за столом 4 человека и коробка с 0 кексами, вам фактически нечего делить. Каждый получает 0 кексов.

К сожалению, деление числа на ноль не так очевидно логично. Любое число, деленное на ноль, считается неопределенным; если вы поместите его в калькулятор прямо сейчас, вы, вероятно, получите сообщение об ошибке.

При делении вы всегда можете дважды проверить свой ответ, умножив частное (ответ на задачу деления) на делимое .В нашей задаче о кексах это 2 x 4. Число должно быть равно нашему исходному делителю, 8.

Однако это помогает нам понять, почему мы не можем разделить число на 0. Поскольку мы знаем из наших правил умножения, что все, что умножается на 0, равно 0, изложенная выше концепция не работает, если 0 является дивиденд, потому что ответ всегда будет 0, даже если это не исходный делитель.

Если по какой-то причине вы столкнулись с 0 в качестве дивиденда в задаче, вы можете выразить его как 1, даже если технически не определен. .

Возведение в степень

Как и при делении, 0 в экспоненте считается неопределенным. Однако, решая проблемы, и вы сталкиваетесь с чем-то, что равно 0 в степени другого числа или числу в степени 0, помните правило степени 0

.

Правило 0-экспоненты гласит, что любое основание с нулевым или нулевым основанием равно 1. Таким образом, x¹ = 1.

Между тем, 0 в любой степени равняется 0. Таким образом, 0² = 0.

Нулевой фактор

Факториал - это математическое выражение, выражаемое с помощью! что равняется числу, которое получается путем умножения всех чисел от 1 до заданного целого числа.

Итак, 2! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 2. Это означает, что 2! = 2 × 1 = 2 и, следовательно, 2! = 24

6! означает, что мы умножаем все числа от 1 до 6. Итак, 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 и, следовательно, 6! = 720

Нулевой факториал, часто записывается как 0! Определяется как равное 1. В основном, поскольку факториал является выражением произведения всех целых чисел между заданными числами и 1, это единственный технически правильный ответ для 0! потому что единственное число от 0 до 1 - 1.

Использование числа ноль может быть непростым делом, но есть несколько правил, которые помогут вам правильно выполнять вычисления, когда используется ноль. Обязательно придерживайтесь этих правил и помните, что ноль - не ваш враг. Если вы знаете, как работать с числом ноль, использовать его будет проще простого.

Что дальше?

Вас привлекает цифра ноль? Узнайте, сколько нулей в миллиардах и сколько нулей в гуголах и гуголплексах.

Нужна дополнительная помощь по математике? Узнайте, как преобразовывать десятичные дроби в дроби, складывать и вычитать дроби, а также о составных и рациональных числах. И не забудьте нашу удобную таблицу умножения.

Ноль

Ноль показывает, что суммы нет.

Пример: 6-6 = 0 (разница между шестью и шестью равна нулю)

Он также используется как «заполнитель», чтобы мы могли правильно написать число.

Пример: 502 (пятьсот два) можно принять за 52 (пятьдесят два) без нуля в разряде десятков.

Ноль - это особенное число ...

Он находится на полпути между -1 и +1 на числовой прямой:

.

Ноль не является ни отрицательным, ни положительным. Но это четное число.

Идея

Идея ноль , хотя и естественна для нас сейчас, не была естественной для первых людей ... если нечего считать, как мы можем это подсчитать?

Пример: можно считать собак, но нельзя считать пустое место:

Две собаки Zero Dogs? Ноль кошек?

Пустой участок травы - это просто пустой участок травы!

Ноль как заполнитель

Но около 3000 лет назад людям нужно было различать такие числа, как 4 и 40. Без нуля они выглядят одинаково!

Итак, ноль теперь используется как «заполнитель»: он показывает, что «в этом месте нет числа», например:

502

То есть 5 сотен, без десятков и 2 единицы

Значение нуля

Затем люди начали думать о нуле как о фактическом числе .

Пример:

«У меня было 3 апельсина, затем я съел 3 апельсина, теперь у меня ноль апельсинов...! "

Идентификатор добавки

И у нуля есть особое свойство: когда мы добавляем его к числу, мы возвращаем это число без изменений

Пример:

7 + 0 = 7

Если сложить от 0 до 7, получим ответ 7

Также 0 + 7 = 7

Это делает его аддитивным идентификатором , который является просто особым способом сказать «добавьте 0, и мы получим , идентичный (тот же самый) номер, с которого мы начали».

Особые свойства

Вот некоторые из свойств нуля:

Имущество Пример
а + 0 = а 4 + 0 = 4
а - 0 = а 4 - 0 = 4
а × 0 = 0 6 × 0 = 0
0 / а = 0 0/3 = 0
a / 0 = undefined (деление на ноль не определено) 7/0 = не определено
0 a = 0 (a положительно) 0 4 = 0
0 0 = неопределенный 0 0 = неопределенный
0 a = undefined (a отрицательно) 0 -2 = не определено
0! = 1 ("!" - факториальная функция) 0! = 1

Нулевые экспоненты - объяснение и примеры

Экспоненциальное число - это функция, которая выражается в форме x ª, где x представляет собой константу, известную как основание, а 'a' - показатель степени этой функции, и может быть любым. номер.

Показатель степени прикреплен к верхнему правому плечу основания. Он определяет, сколько раз база умножается сама на себя. Например, 4 3 представляет операцию; 4 x 4 x 4 = 64. С другой стороны, дробная степень представляет собой корень от основания, например (81) 1/2 дает 9.

Правило нулевой экспоненты

Рассматривая несколько способов, которыми мы можно определить экспоненциальное число, мы можем вывести правило нулевой экспоненты, учитывая следующее:

  • x 2 / x 2 = 1.Принимая во внимание правило деления, когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели.

x 2 / x 2 = x 2 - 2 = x 0 , но мы уже знаем, что x 2 / x 2 = 1; следовательно, x 0 = 1

Следовательно, мы можем заключить, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, равно 1.

  • Проверка правила нулевой экспоненты
    Пусть число 8 0 является экспоненциальным членом .В этом случае 8 - основание, а ноль - показатель степени.

Но поскольку мы знаем, что умножение единицы и любого экспоненциального числа эквивалентно самому экспоненциальному числу.

⟹⟹ 8 0 = 1 × 8 0 = 1 × 1

Теперь мы записываем число 1 и базовое число 8 ноль раз.

⟹⟹ 8 0 = 1

Следовательно, доказано, что любое число или выражение, возведенное в степень нуля, всегда равно 1. Другими словами, если показатель степени равен нулю, то результат равен 1.Общая форма правила нулевой экспоненты задается следующим образом: a 0 = 1 и (a / b) 0 = 1.

Пример 1

(-3) 0 = 1

(2/3) 0 = 1

0 ° = не определено. Это похоже на деление числа на ноль.

Следовательно, мы можем записать правило в виде a ° = 1. В качестве альтернативы правило нулевой экспоненты можно доказать, рассмотрев следующие случаи.

Пример 2
3 1 = 3 = 3
3 2 = 3 * 3 = 9
3 3 = 3 * 3 * 3 = 27
3 4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
И так далее.

Вы можете заметить, что, 3 3 = (3 4 ) / 3, 3 2 = (3 3 ) / 3, 3 1 = (3 2 ) / 3
3 (n-1) = (3 n ) / 3
Итак 3 0 = (3 1 ) / 3 = 3/3 = 1

Эта формула будет работать для любого числа, но не для числа 0.

Теперь давайте обобщим формулу, вызвав любое число x:

x (n-1) = x n / x
Итак, x 0 = x (1-1) = x 1 / x = x / x = 1

И, следовательно, доказано.

Пример 3

Рассмотрим другой случай:

5 2 * 5 4 = 5 (2 + 4) = 5 6 = 15625

В этой формуле измените единицу степени в отрицательную:
5 2 * 5 -4 = 5 (2-4) = 5 -2 = 0,04
Что, если экспоненты имеют одинаковую величину:
5 2 * 5 -2 = 5 (2-2) = 5 0

Напомним, что отрицательный показатель степени означает деление единицы на число до степени:
5 -2 = 1/5 2 = 0.04
И так напишите, 5 2 * 5 -2 по-другому:
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 / 5 2 = 25/25

Так как любое число, разделенное само на себя, всегда равно 1, поэтому;
5 2 * 5 -2 = 5 2 * 1/5 2 = 5 2 /5 2 = 25/25 = 1
5 2 * 5 -2 = 5 (2-2) = 5 0
5 2 * 5 -2 = 5 2 /5 2 = 1
Отсюда следует, что 5 0 = 1.Таким образом, правило нулевой экспоненты доказано.

Пример 4

Рассмотрим другой случай:

x a * x b = x (a + b)
Если мы изменим один из показателей степени на отрицательный: x a * x -b = x (ab)
И если показатели имеют равные величины, x a * x -b = x a * x -a = x (aa) = x 0

Теперь вспомним, отрицательный показатель степени означает, что единица делится на число до показателя степени:

x -a = 1 / x a
Rewrite x a * x -a по-другому:
x a * x -a = x a * 1 / x a = x a / x a
И поскольку число, разделенное само на себя, всегда равно 1 так:
x a * x -a = x a * 1 / x a = x a / x a = 1:

90 002 x a * x -a = x (aa) = x 0
и
x a * x -a = x a * 1 / x a :

Это означает, что любое число x 0 = 1.Таким образом, правило нулевой экспоненты доказано.

Практические вопросы

1. Ответьте на следующие вопросы:

a. (-3) 0

б. (-999) 0

г. (1/893) 0

г. (0.128328) 0

e. (√68) 0

е. (94/0) 0

г. z 9 / z 9

2. Популяция бактерий растет согласно следующему уравнению:

p = 150.25 × 10 x

, где p - это население, а x - количество часов.

Какова популяция бактерий в 0 часов?

3. Число, умноженное на другое число с нулевым показателем степени. Чему равен результат?

а. Первый номер.

г. Второй номер.

г. 0

г. 1

4. Число с показателем + y делится на такое же число с показателем -y.Что в итоге?

а. 0

б. 1

г. Число возвести в степень 2й.

г. Ни один из вышеперечисленных.

Ответы

1.

а. 1

б. 1

г. 1

г. 1

e. 1

ф.

г. 1

2. 150,25

3. a

4. c

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Объяснение «правила нулевой мощности». Экспоненты кажутся довольно простыми… | Бретт Берри | Math Hacks

Давайте начнем с изучения деления значений с помощью экспонент.

Напомним, что показателя степени представляют собой повторное умножение . Таким образом, мы можем переписать приведенное выше выражение как:

Поскольку 2/2 = 1, отменим три набора 2/2. Остается 2 • 2 или 2 в квадрате.

Конечно, мы можем воспользоваться сокращением и вычесть число 2 внизу из числа 2 вверху. Поскольку эти величины представлены соответствующими показателями степени, все, что нам нужно сделать, это записать общую основу с разницей в значениях показателей в качестве степени.

Если обобщить это правило, мы получим следующее, где n представляет ненулевое действительное число, а x и y также являются действительными числами.

Правило деления чисел по общей базе

Отсюда легко вывести объяснение того, почему любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. И снова давайте рассмотрим конкретный пример.

Мы знаем, что любое ненулевое число, деленное само на себя, равно 1 . Итак, я могу написать следующее:

Это то же самое, что и запись:

Теперь я воспользуюсь правилом экспоненты сверху, чтобы переписать левую часть этого уравнения.

Конечно, это эквивалентно:

Мы можем использовать тот же процесс, что и в этом примере, вместе с обобщенным правилом выше, чтобы показать, что любое ненулевое действительное число, возведенное в нулевую степень, должно приводить к 1.

Здесь все становится сложнее. Вышеупомянутый метод не работает, потому что, конечно, деление на ноль недопустимо. Давайте разберемся, почему.

Начнем с рассмотрения обычного деления на ноль ОШИБКА .

Как насчет 2 ÷ 0? Давайте посмотрим, почему не может этого сделать.

Деление - это просто форма умножения, так что же произойдет, если я перепишу приведенное выше уравнение как:

Какое значение могло бы удовлетворить это уравнение для x?

Нет значения! Любое число, умноженное на ноль, дает ноль, оно никогда не может быть равным 2.Следовательно, мы говорим, что деление на ноль не определено . Нет никакого возможного решения.

Теперь давайте посмотрим на 0 ÷ 0.

Опять перепишем как задачу умножения.

Здесь мы сталкиваемся с совершенно другой ситуацией. Решением для x может быть ЛЮБОЕ действительное число! Нет никакого способа определить, что такое x. Следовательно, 0/0 считается неопределенным *, а не неопределенным.

Если мы попытаемся использовать вышеупомянутый метод с нулем в качестве основы, чтобы определить, какой будет степень от нуля до нуля, мы немедленно остановимся и не сможем продолжить, потому что мы знаем, что 0 ÷ 0 ≠ 1, но неопределенно.

Так чему же равен нулевая степень?

Это очень обсуждается. Некоторые считают, что его следует определить как 1, другие считают, что это 0, а некоторые считают, что оно не определено. Для каждого есть хорошие математические аргументы, и, пожалуй, правильнее всего считать неопределенным .

Несмотря на это, математическое сообщество поддерживает , определяющее ноль в нулевой степени как 1, по крайней мере, для большинства целей.

Возможно, полезное определение экспонент для математика-любителя выглядит следующим образом:

Доказательство того, что число в нулевой степени равно единице

Вы здесь: Главная → Статьи → Доказательство нулевой экспоненты

Почему (-3) 0 = 1? Как это доказано?

Как в уроке про минус и ноль экспоненты, вы можете посмотреть следующую последовательность и спросите, что логически будет дальше:

(-3) 4 = 81
(-3) 3 = -27
(-3) 2 = 9
(-3) 1 = -3
(-3) 0 = ????

Вы можете использовать тот же шаблон для других номеров.Как только ваш ребенок обнаружит, что правило этой последовательности состоит в том, что на каждом шаге вы делите на -3, следующим логическим шагом будет то, что (-3) 0 = 1.

Видео ниже демонстрирует ту же идею: обучение нулевой экспоненты, начиная с шаблона. Это оправдывает правило и делает его логичным, а не просто кусок «анонсированной» математики без доказательств. В видео также показана идея доказательства, объясненная ниже: мы можем умножить степени одного и того же основания и сделать вывод из этого, каким должно быть число в степени нуля.

Другая идея доказательства состоит в том, чтобы сначала обратить внимание на следующее правило умножения ( n - любое целое число):

n 3 · n 4 = ( n · n · n ) · (n · n · n · n) = n 7

n 6 · n 2 = ( n · n · n · n · n · n) 902 ( n · n) = n 8

Вы заметили ярлык? Для любых показателей целого числа x и y вы можете просто добавить показатели:

n x · n y = ( n · n · n ·... · n · n · n) · (п. · ... · п.) = п х + у

Математика логична, и ее правила работают во всех случаях (теоремы применяются «для любого целого числа n » или «для всех целых чисел»). Итак, предположим, мы не знаем, что такое (-3) 0 . Что бы ни было (-3) 0 , если оно подчиняется приведенному выше правилу, то

(-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7 + 0

Другими словами,

(-3) 7 · (-3) 0 = (-3) 7

(-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3 + 0

Другими словами,

(-3) 3 · (-3) 0 = (-3) 3

(-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15 + 0

Другими словами,

(-3) 15 · (-3) 0 = (-3) 15

...и так далее для всевозможных возможных показателей. Фактически, мы можем написать, что (-3) x · (-3) 0 = (-3) x , где x - любое целое число.

Поскольку мы предполагаем, что еще не знаем, что такое (-3) 0 , давайте заменим его P. Теперь посмотрим на уравнения, которые мы нашли выше. Зная то, что вы знаете о свойствах умножения, , что за число может быть P?

(-3) 7 · P = (-3) 7 (-3) 3 · P = (-3) 3 (-3) 15 · P = (-3) 15

Другими словами... какое единственное число, когда вы умножаете на него, ничего не меняется? 🙂



Вопрос. Какая разница между -1 в нулевой степени и (-1) в нулевая мощность? Будет ли ответ 1 для обоих?

Пример 1: -1 0 = ____
Пример 2: (-1) 0 = ___

Ответ: Как уже объяснялось, ответ на (-1) 0 равен 1, так как мы возводим число -1 (отрицательная 1) в степень нуля.Однако в случае -1 0 отрицательный знак не означает отрицательное число, а вместо этого означает напротив числа следующего за ним. Итак, сначала мы вычисляем 1 0 , а затем принимаем обратное, что дает -1.

Другой пример: в выражении - (- 3) 2 первый отрицательный знак означает, что вы принимаете противоположность остальной части выражения. Итак, поскольку (-3) 2 = 9, то - (- 3) 2 = -9.


Вопрос. Почему при нулевом показателе экспоненты возникает ошибка ?? Пожалуйста, объясните, почему его не существует. Другими словами, что такое 0 0 ?

Ответ: Степень от нуля до нуля часто называют «неопределенной формой», потому что она может иметь несколько различных значений.

Поскольку x 0 равно 1 для всех чисел x, кроме 0, было бы логично определить, что 0 0 = 1.

Но мы могли бы также подумать о 0 0 , имеющем значение 0, потому что ноль для любой степени (кроме нулевой степени) равен нулю.

Кроме того, логарифм 0 0 будет равен 0 · бесконечность, что само по себе является неопределенной формой. Так что законы логарифмов с этим не сработают.

Итак, из-за этих проблем степень от нуля до нуля обычно считается неопределенной.

Однако, если степень от нуля до нуля должна быть определена для получения некоторого значения, 1 является наиболее логичным определением ее значения. Это может быть «удобно», если вам нужен какой-то результат для работы во всех случаях (например, биномиальная теорема).

См. Также Что такое 0 в степени 0? от доктораМатематика.


В чем разница между степенью и экспонентой?
Вартан

Показатель степени - это небольшое повышенное число. «Степень» - это все: базовое число, возведенное в некоторый показатель степени - или значение (ответ), которое вы получите, если вычислите число, возведенное в некоторый показатель степени. Например, 8 - это степень (2), поскольку 2 3 = 8. В этом случае 3 - это показатель степени, а 2 3 (все выражение) - степень.


Вместе рациональные и иррациональные числа составляют действительные числа.Вещественное число, такое как квадратный корень из 3, представляет собой точку на оси "действительной прямой". Геометрические представления некоторых действительных чисел изображены на следующем рисунке с использованием теоремы Пифагора:

Можно представить реальные числа на «реальной» числовой строке как «точки», которые заполняют все доступные позиции на этой строке. Но не все позиции, как мы увидим, в трансцендентных числах в следующем разделе этого сайта.

Когда много веков спустя кто-то приходит к вопросу о том, как правильно или рационально обращаться с иррациональным, можно сказать, что в рамках общей концепции того, что такое число, вопрос приобретает совершенно иной оттенок.Оказывается, например, что между любой парой рациональных, какими бы близкими они ни были, существует бесконечное множество иррациональных.

Возникает вопрос, каково решение уравнения X 3 - 5 = 0? Возможно, самый простой способ ответить - указать, что, например, 1.7099 не является решением. Действительно, мы знаем это без вычисление, поскольку 1.70998 - рациональное число, и никакое рациональное число не является решением этого уравнения. Курица, вы можете сказать, что решение - X = 5 1/3 .Если так, то это замкнутый круг. Поэтому для практических целей X = 1,70998 действительно является решением.

Иррациональное число очаровывало греков, которые интересовались также геометрической интерпретацией чисел, например квадратным корнем из 2. В настоящее время применение квадратного корня из 2 заключается в оценке реального расстояния, пройденного через города от одной точки А до другой. местоположение B, расстояние до которого AB = d на карте города.

На приведенном выше рисунке показано применение квадратного корня из 2 для оценки реального расстояния между двумя точками в современных городах с расстоянием (d), измеренным на карте.

В качестве еще одного применения квадратного корня из 2 рассмотрим широко используемые международные метрические стандартные размеры бумаги (IMSPS), такие как A4. В системе размеров бумаги IMSPS все страницы имеют отношение высоты к ширине, равное квадратному корню из двух. Это; Длина длинной стороны бумаги, деленная на длину ее более короткой стороны, всегда равна квадратному корню из двух.

Эта характеристика особенно удобна. Например, когда мы помещаем две страницы формата A4 рядом друг с другом, в результате получается страница формата A3 с таким же соотношением высоты и ширины, как показано на рисунке выше.

Один из моих посетителей любезно написал мне: "Я недавно прочитал вашу статью в Интернете о числе ноль, которая показалась мне очень интересной. Есть ряд аномальных элементов, которые, возможно, вы могли бы объяснить. Число ноль, когда оно выделено в числовой строке, обозначается как действительное, например ... 1.2 ... 0 ...- 1 ...- 2 ... потому что значения между целыми числами включены в числовую строку. Однако, когда 0 разделен в коллекции целых чисел, т.е. 1,2.0, -1, -2, (по данным того же издания), теперь он входит в число счетных чисел, Z.Где находится 0 по отношению к теории типов Бертрана Рассела. Возможно, ноль находится на пересечении действительных числовых множеств, и Z содержит ли это множество, предположительно содержащее ноль, самого себя, что является фундаментальной заповедью множеств в парадоксе Рассела. Возможно, это то, что статистики действительно подразумевают под пустым или нулевым множеством. Как вы, наверное, уже догадались, я не профессиональный математик, и математика уровня A пока что выходит за рамки моей компетенции. Мы будем благодарны за любые ваши комментарии, а также за любые исправления неправильно понятых концепций.Пожалуйста, не отвечайте с полным объяснением теории типов (я этого не пойму, мой уровень ясности в математических доказательствах примерно такой, что корень 2 не является реальным). Спасибо за то, что прочитали это сообщение, и мы будем признательны за ответ на непрофессиональном уровне ".

Что ж, Бертран Рассел был литератором, но не академическим математиком. К сожалению, он мыслил во многих неверных направлениях и создавал много парадоксов, полезных только ему самому. Он занимался собственной математической логикой, о которой мечтали, например, чтобы доказать ему: «Почему я не христианин."Он смешивал область человеческих убеждений с областью рациональных мыслей. Это кажется странным, но это не моя вина. Это логика Рассела в двух словах. Похоже, он был слишком хорошим математиком, чтобы не знать точно когда закончились столетия. За шесть часов до полуночи в последний день 1900 года он написал своей американской подруге Хелен Томас письмо, которое позже назвал бы «хвастливым», в котором он объявил, что, по его мнению, завершил свои «Основы математики». новый век начнется через шесть часов.[. . .] В октябре я изобрел новый предмет, которым оказалась вся математика, впервые рассматриваемая по существу. С тех пор я написал 200 000 слов, и я думаю, что все они лучше, чем все, что я написал раньше ».

Два числа, которые любит природа больше всего, обозначаются буквами p и e. Первый имеет отношение к движению планет вокруг Солнца, а второй связан с ростом населения различных видов.

Что такое р? Планеты движутся вокруг Солнца по эллипсоидной траектории с большим и малым диаметром, обозначенными 2a и 2b соответственно, тогда области, в которых они перемещаются, равны p.а.б. Для круга a = b = r радиус круга, следовательно, площадь равна p.r 2 , а длина окружности равна 2 p.r. Следовательно, p - это отношение длины окружности ЛЮБОГО круга к длине его диаметра. То есть, чтобы иметь представление о численном значении p, возьмите мантию любого размера и сделайте круг, тогда окружность / диаметр - это p. Используя такой геометрический аргумент, Аль-Бируни в 11 -ом веке предположил, что p должно быть иррациональным числом.

Приятно отметить, что производная площади круга: A = p r 2 , равна длине окружности C = 2 p r. Аналогично, для сферы поверхность равна S = 4 p r 2 , что является производной объема V = 4/3 p r 3 .

Помимо того, что p - это число, это также измерение угла в радианах. радиан - это угол, стянутый в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу.Следовательно:

180 градусов = p радиан

В обоих случаях p безразмерно, это просто число с двумя связанными приложениями.

Что такое е? Рост популяции каждого вида подчиняется экспоненциальному закону . Размер популяции по прошествии времени t лет составит P.e rt , где P - начальный размер популяции, а r - скорость роста конкретного вида. Скорость роста человеческой популяции составляет около r = 0.019 со времен Второй мировой войны.

В чем разница между накоплением 1000 долларов, инвестированных по заданной ставке (r), если проценты начисляются ежедневно по сравнению с годовыми?

Предположим, вы инвестируете 1000 долларов в течение периода t-лет с годовой (фиксированной) процентной ставкой r, если проценты добавляются n раз в год в конце каждого периода, то ваши комбинированные инвестиции составляют 1000 долларов США (1 + r / п) нт .

Теперь предположим, что банкир добавляет проценты в конце каждого дня, тогда ваши инвестиции увеличиваются быстрее 1000 (1 + r / 365) 365t , что очень близко к 1000e rt , что является непрерывным сложным капиталовложением.

Фактически, увеличение количества временных интервалов, например дни в полдня, это приближение становится намного лучше, о чем свидетельствует следующий ограничивающий результат, когда длина каждого периода становится все меньше и меньше:

Число e было открыто Джоном Нэпиром, и оно является основанием для так называемого натурального логарифма, потому что это число часто встречается в природе. Обратите внимание, что явная функция y = Ln (x), x> 0, по определению эквивалентна неявной функции x = e y .Кроме того, первая и вторая функции обычно называются логарифмической (Ln) и экспоненциальной (Exp) функциями соответственно.

Точные числовые значения этих констант неизвестны, однако они уже доступны с точностью до 2 миллионов цифр после десятичной точки: Pi = p = 3,141592654 ...., и e = 2,718281828 .. Например, e можно аппроксимировать следующими рядами:

е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! +......

Вместо вышеуказанного ряда можно использовать ряд для e 1/2 , который сходится быстрее, и вам нужно только возвести его сумму в квадрат.

а для p - в пределах одной шестой одного процента, сложив квадратный корень из 2 и квадратный корень из 3. Или используя,

p 2 = 6 {1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 + 1/4 2 + à ¢ €¦.}

или аппроксимируя p напрямую:

2 х 2 х 4 х 4 х 6 х 6...
(2) -----------------------------
3 х 3 х 5 х 5 х 7 х 7 ...

или, напрямую используя формулу Эндрю Джона Уайлса:

нулевых фактов для детей | KidzSearch.com

3 902 919 913 902 902 919 913 902 ០
Кардинал 0, ноль, «oh» / ˈoʊ /, ноль, ноль, ноль, o, 〇
Порядковый номер 0th 9040
Делители все остальные числа
(кроме самого себя)
Двоичный 0 2
Тройной 0 3
Пятидесятилетний 0 5
Серийный 0 6
Восьмеричный 0 8
12102
12102 916 9102 916 9102 902 916 12102 902 916 916 9102 902 16
Vigesimal 0 20
Base 36 0 36
Арабский ٠,0
Бенгальский
Деванагари
Китайский , 〇
, 2
Тайский

Ноль (0) - это специальный номер. [1] Если ничего нет, значит, ничего нет. Например, если у человека нет головных уборов, это означает, что у него нет шляп.

Символ

Символ числа ноль - «0». Это аддитивная идентичность общих чисел. [2] Это означает, что если число будет добавлено к 0, то это число останется неизменным. [3]

Математика с нулем

  • Добавление числа к нулю приводит к получению этого числа. Например, добавление нуля к трем дает три.В символах:
 3 + 0 = 3
 
  • Вычитание нуля из числа всегда дает это число. Например, вычитание нуля из трех дает три. В символах:
 3 - 0 = 3
 
  • Вычитание положительного числа из нуля всегда делает это число отрицательным (или, если отрицательное число вычитается из нуля, оно делает число положительным). В символах:
 0 - 3 = −3
 
  • Умножение числа на ноль всегда дает ноль.Например, умножение сорока трех на ноль дает ноль. В символах:
 43 × 0 = 0
 

Файл: En-us-Zero.ogg

  • При делении нуля на число всегда получается ноль. Например, деление нуля на сорок три дает ноль. В символах:
 0 ÷ 43 = 0
 
 43 ÷ 0 имеет неопределенный ответ.
 
  • В частности, ноль, деленный на ноль, не дает ответа. В символах:
 0 ÷ 0 нет ответа.
 

Следующая таблица включает все вышеперечисленные примеры вместе с другими операциями в сжатой, обобщенной форме (где x представляет собой любое число).

Правило
Эксплуатация Пример
Дополнение x + 0 = x 3 + 0 = 3
Вычитание x - 0 = x 3 - 0 = 3
Умножение х × 0 = 0 5 × 0 = 0
Подразделение 0 ÷ x = 0, когда x ≠ 0 0 ÷ 5 = 0
x ÷ 0 не определено 5 ÷ 0 не определено
Возведение в степень 0 x = 0, когда x ≠ 0 0 5 = 0
x 0 = 1, когда x ≠ 0 5 0 = 1
Корень √0 = 0
Логарифм журнал b (0) не определено
Факториал 0! = 1
Синус грех 0º = 0
Косинус cos 0º = 1
Касательная загар 0º = 0
Производная 0 '= 0
Интегральный ∫ 0 d x = 0 + C

История нуля

Идея нуля впервые возникла в разное время в Вавилоне, Индии и Центральной Америке.Некоторые места и страны не знали о нуле, что, возможно, затрудняло этим людям занятия математикой. Например, год после 1 года до н.э. - это 1 год нашей эры (нулевого года нет). В Индии нулевое значение было теоретизировано в седьмом веке математиком Брахмагуптой.

На протяжении сотен лет идея нуля передавалась из страны в страну, из Индии и Вавилона в другие места, такие как Греция, Персия и арабский мир. Европейцы узнали о нуле от арабов и перестали использовать римскую математику.Вот почему числа называют «арабскими цифрами».

Место нуля как число

Ноль почти никогда не используется в качестве порядкового номера. Это означает, что он не используется как 1, 2 или 3 для обозначения порядка или места чего-либо, например 1-го, 2-го или 3-го. Исключение составляют многие языки программирования.

Еще кое-что о нуле: [4]

Любое число, разделенное само по себе, равно единице, кроме случая, когда это число равно нулю. В символах:

0 ÷ 0 = «не число."

Во времени ноль означает «сейчас». Например, когда человек отсчитывает время до начала чего-то, например, бега на ногах или когда взлетает ракета, счет будет: «три, два, один, ноль (или идет )». Ноль - это точное время старта гонки или момент взлета ракеты в небо.

0 как число

0 - это целое число, которое предшествует положительному числу 1 и следует за −1. В большинстве (если не во всех) системах счисления 0 был идентифицирован до того, как была принята идея «отрицательных целых чисел».В иероглифах это означает «мужественный».

Ноль - это число, которое означает количество нулевого размера; то есть, если количество братьев равно нулю, это означает то же самое, что и отсутствие братьев, а если что-то имеет нулевой вес, это не имеет веса. Если разница между количеством штук в двух стопках равна нулю, это означает, что в двух стопках одинаковое количество штук. Перед началом подсчета результат можно принять равным нулю; то есть количество предметов, подсчитанных до того, как будет подсчитан первый предмет, а подсчет первого предмета приводит к единице.И если нет предметов для подсчета, окончательным результатом остается ноль.

В то время как все математики принимают ноль как число, некоторые нематематики сказали бы, что ноль не является числом, утверждая, что нельзя иметь ноль чего-либо. Другие говорят, что если у кого-то сальдо в банке равно нулю, у него на этом счете есть определенное количество денег, а именно их нет. Это последняя точка зрения, которую принимают математики и большинство других.

Обычно между 1 г. до н.э. и 1 г. н.э. не было нулевого года.В частности, почти все историки исключают нулевой год из пролептических григорианского и юлианского календарей (то есть из обычного календаря, используемого в англоязычных странах), но астрономы включают его в те же самые календари. Однако фраза Year Zero может использоваться для описания любого события, которое считается настолько важным, что кто-то может захотеть начать отсчет лет с нуля.

0 в виде числа

Современная цифра 0 обычно записывается как круг или (закругленный) прямоугольник.В шрифтах старого стиля с текстовыми цифрами 0 обычно имеет ту же высоту, что и строчная буква x.

На семисегментных дисплеях калькуляторов, часов и т. Д. 0 обычно пишется с шестью линейными сегментами, хотя на некоторых исторических моделях калькуляторов он был написан с четырьмя линейными сегментами. Четырехсегментный 0 встречается нечасто.

Число , число , ноль (как в приведенном выше примере с «нулевыми братьями») не то же самое, что число , число или цифра , ноль , используемые в системах счисления с использованием позиционного обозначения.Последовательные позиции цифр имеют более высокие значения, поэтому цифра ноль используется для пропуска позиции и присвоения соответствующего значения предыдущим и последующим цифрам. В другой позиционной системе счисления нулевая цифра не всегда необходима. Так называемая биективная нумерация - это возможный пример системы без нулей.

Цифровая цифра ноль

0 ( ноль ) также используется как числовая цифра, используемая для представления этого числа в цифрах. Он используется для хранения места этой цифры, потому что правильное размещение цифр влияет на значение числа.

Примеры:

  • В цифре 10, которая означает один умноженный на десять и ноль единиц (или единиц).
  • В цифре 100, что означает один умноженный на сотню плюс ноль десятков плюс ноль единиц.

Разделение нуля и буквы O

Цифра 0 и буква O круглые, но разной ширины. На компьютере разница важна. Во-первых, компьютер не будет выполнять арифметические операции с буквой O, потому что он не знает, что это должен быть ноль.

Овальный ноль и круглая буква O стали использоваться вместе на современных символьных дисплеях. Похоже, что ноль с точкой в ​​центре изначально использовался в контроллерах IBM 3270 (проблема заключается в том, что он выглядит как греческая буква тета). Ноль с косой чертой, похожий на букву O с проведенной внутри нее диагональной линией, используется в графических наборах ASCII старого стиля, которые были взяты из колеса набора текста по умолчанию на хорошо известном телетайпе ASR-33. Этот формат вызывает проблемы, потому что он выглядит как символ [math] \ emptyset [/ math], представляющий пустой набор, [5] , а также для некоторых скандинавских языков, которые используют Ø как букву.

Правило, в котором есть буква O с косой чертой и ноль без косой черты, использовалось в IBM и некоторых других ранних производителях мэйнфреймов; это даже большая проблема для скандинавов, потому что это выглядит как две их буквы одновременно. На некоторых компьютерах Burroughs / Unisys ноль отображается с обратной косой чертой. И еще одно соглашение, распространенное на ранних линейных принтерах, оставляло ноль без каких-либо дополнительных точек или косых черт, но добавляло хвост или крючок к букве O, так что она напоминала перевернутую Q или прописную прописную букву O.

Немецкий номерной знак с нулями

Буквы, используемые на некоторых европейских номерных знаках автомобилей, делают два символа разными. Это достигается за счет того, что ноль должен быть скорее яйцевидным, а буква О - более круглой, но, прежде всего, разрезанием нуля в верхней правой части, чтобы круг больше не замыкался (как в немецких таблицах). Выбранный стиль букв называется fälschungserschwerende Schrift (сокр .: FE Schrift ), что означает «шрифт, который труднее подделать».Но те, которые используются в Соединенном Королевстве, не заставляют букву o и цифру 0 отличаться друг от друга, потому что никогда не может быть ошибки, если буквы расположены правильно.

В бумажном письме совсем не обязательно, чтобы 0 (ноль) и O (буква O) выглядели по-разному. Или вы можете добавить косую черту через ноль, чтобы показать разницу.

Нули функции

Функции описаны в статье «Функции (математика)». Если функция f ( x ) = 0, то x называется нулем (или корнем) функции f . [6] Например, если функция f ( x ) равна x 2 - 1, то нули функции равны +1 и -1, потому что f (+1) = (+1) 2 -1 = 0 и f (-1) = (-1) 2 -1 = 0.

Нули функции используются, потому что это еще один способ поговорить о решении уравнения, что является основной целью в алгебре. Если мы хотим решить уравнение типа x 2 = 1, то мы можем вычесть правую часть уравнения из обеих частей, в данном случае 1.Все, что мы получим в левой части, в данном случае x 2 - 1, можно назвать функцией f (x). Правая часть должна быть равна нулю, потому что мы вычитали ее из себя. Итак, f (x) = 0. Нахождение нулей этой функции аналогично решению этого уравнения. В предыдущем абзаце нули этой функции равны +1 и -1, поэтому они являются решениями этого уравнения. Мы получили это уравнение, вычитая одно и то же из обеих частей, поэтому у нас также есть решения уравнения, с которого мы начали, в данном случае x 2 = 1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *