РазноеКвадратные номера: всё о машинах и авторынке

Квадратные номера: всё о машинах и авторынке

Содержание

В МВД объяснили, кому можно ставить квадратные номера :: Autonews

Вступление в силу нового стандарта для номеров автомобилей и мотоциклов перенесли на год. Однако установка таких указателей разрешена уже сейчас. Об этом изданию «Коммерсантъ» рассказали в МВД России. В ведомстве пояснили, что автовладельцы и мотоциклисты имеют право самостоятельно обратиться в частные фирмы и напечатать знак за свой счет. Речь идет о мотоциклистах и владельцах японских праворульных и американских машин.

«На сегодняшний день применение уменьшенных регистрационных знаков не запрещено, но они могут быть установлены только на тех транспортных средствах, которые имеют нестандартные места для их установки, что прямо предусмотрено новой редакцией ГОСТа», — рассказала официальный представитель МВД России Ирина Волк.

При этом в регистрационных подразделениях ГИБДД пока продолжат выдавать номера, соответствующие старому стандарту 1993 года.

Таким образом, в России до следующего года будут применяться оба стандарта одновременно.

Ранее сообщалось, что решение о переносе сроков введения нового ГОСТа было принято Росстандартом после просьб ГИБДД и Минсельхоза. В ведомствах объяснили, что на их складах скопилось много неиспользованных госзнаков, которые пришлось бы списать в утиль. Ожидается, что за год этот запас будет исчерпан, после чего с 4 августа 2020 г. Госавтоинспекция и другие ведомства полностью начнут работать по новому стандарту.

Новый стандарт предусматривает введение 10 новых типов знаков, которые разрабатывались с 2016 года. К примеру, мотоциклетные номера уменьшатся с 245 на 160 мм до 190 на 145 миллиметров. Это обусловлено тем, что нынешние российские госзнаки не помещаются на большинство аппаратов зарубежного производства.

Кроме того, появятся номера размером 290 на 170 мм, предназначенные для установки на квадратные задние площадки японских и североамериканских автомобилей, ввезенных в Россию по «серым» схемам.

Свои особые знаки получат классические ретроавтомобили, а также спортивные машины. Первые получат индекс К — к примеру, К ММ97677RUS, а вторые С — С ММ97677RUS. Плюс ко всему для таких транспортных средств могут разработать специальные правила дорожного движения.

Наконец, появятся новые номера для макси-скутеров, которые по своим размерам получатся идентичными мотоциклетным (190 на 154 мм), но при этом будут отличаться другим набором букв и цифр.

«Квадратные» номера разрешили устанавливать на иномарки

Новый ГОСТ разрешает устанавливать госномера нового формата с августа 2019. Об этом сообщил Росстандарт, а в ГИБДД разъяснили порядок установки таких номеров.

До недавних пор в России были разрешены только автомобильные номера «национального стандарта», что заставляло владельцев иномарок, у машин которых места для крепления номеров не соответствовали ГОСТу, гнуть госномера, крепить их саморезами к кузову.

Новый ГОСТ позволяет владельцам японских праворульных и американских машин заказать так называемые «квадратные» номера, размер которых будет совпадать с размером места крепления в задней части кузова, предусмотренного автопроизводителем. 

Фото автора

«У владельцев транспортных средств, обращающихся в регистрационно-экзаменационные подразделения Госавтоинспекции, часто возникали вопросы, касающиеся применения государственных регистрационных знаков нового образца. В частности,

такие вопросы наиболее часто возникают у владельцев автомобилей, произведенных в США и Японии, а также ряда моделей мотоциклов, имеющих нестандартные места для установки знаков» — сообщила пресс-служба Госавтоинспекции МВД РФ.

Стандарт автомобильных номеров действовал с 1993 года. За 25 лет он устарел — не предусматривал вариативности в размере госномера и отдельных категорий для классических и спортивных автомобилей. Не вписывались в стандарт и новые модели мототехники. Инициатором поправок выступил Научный центр безопасности дорожного движения МВД РФ. Новый ГОСТ называется «Знаки государственные регистрационные транспортных средств», он утвержден приказом Росстандарта 555-ст.

Новый ГОСТ – хорошая новость для автомобилистов Новосибирской области, где доля автопарка подержанных японских автомобилей с правым рулем достаточно высока – регион из года в год входит в пятерку лидеров по количеству таких автомобилей.

По итогам 2018 года в регионе было продано 32 тысячи праворульных машин (по данным агентства «Автостат»).

В Росстандарте приняли решение о вступлении ГОСТа в силу 4 августа 2020 года, но с «правом досрочного применения». Это значит, что уже сейчас применение уменьшенных регистрационных знаков не запрещено.

Номера для мотоциклов. Фото с сайта drom.ru

«На сегодняшний день применение уменьшенных регистрационных знаков не запрещено, но они могут быть установлены только на тех транспортных средствах, которые имеют нестандартные места для их установки, что прямо предусмотрено новой редакцией ГОСТ», — сообщила недавно пресс-служба МВД РФ.  

Официальный представитель МВД РФ Ирина Волк пояснила, что для изготовления таких знаков владелец автомобиля или мотоцикла может по собственной инициативе обратиться в соответствующую организацию. При этом следует учесть, что указанные знаки могут быть изготовлены организациями, имеющими свидетельство об утверждении изготовленного образца данных типов государственных регистрационных знаков транспортных средств.

Напомним, что по закону фирмы, изготавливающие номерные знаки, несут ответственность за умышленное или совершенное по неосторожности искажение регистрационных данных транспортных средств, маркировки транспортных средств и основных их компонентов, а также за нарушение порядка госрегистрации.

По данным автомобильного портала drom.ru, ГОСТ вводит десять новых типов регистрационных знаков. Самое главное, что среди них есть номера, рассчитанные на американские и японские праворульные автомобили с нестандартным для РФ местом крепления. «Квадратный» номер можно будет заказать только для задней площадки автомобиля, спереди придется использовать обычный номер нынешнего формата. Размер «квадратного» номера — 290 на 170 мм (для сравнения, размеры обычного номера — 520 на 112 мм).

«Мотоциклистам будут доступны номера уменьшенного размера: 190 на 145 мм. У зарубежных мотоциклов маленькая площадка под номер — российский госзнак на нее не помещается. Старый ГОСТ 1993 года этого не учитывал», — сообщает drom.ru.

Для раритетов и машин для автоспорта предусмотрена отдельная категория номеров

  – с литерами «К» и «С» соответственно: буквы будут отделены чертой от остальных символов. Спецучет таких машин позволит ввести для них ограничения в правилах движения.

Впервые появляются специальные госзнаки для мопедов, но регистрировать будут только макси-скутеры, которые хоть и не являются полноценными мотоциклами, но оборудованы двигателями объемом более 50 куб. см.

Также ГОСТ регламентирует, что каждая заготовка номера должна иметь уникальный 12-значный код изготовителя. Это необходимо полиции, чтобы знать, где, кем, и когда был произведен госзнак (и где был продан). Помимо этого ГОСТом снят запрет на сверление дополнительных отверстий в знаке: уточнено лишь, что они не должны затрагивать символы, флаг и код RUS.

Квадратные номера на машинах — законны ли они? | RuDorogi

Сегодня можно увидеть легковые автомобили с регистрационными знаками с формой, близкой к квадратной. А в некоторых регионах, например, в Приморском крае, они начали появляться буквально лавинообразно. Все мы привыкли к прямоугольным табличкам, поэтому для многих это выглядит странно. Почему же водителям стали выдавать такие номера? И насколько законна их установка в 2020 году?

Причины появления

Для многих автомобилей, произведенных за рубежом (например, в Японии или Соединенных Штатах Америки) характерна одна специфическая проблема. Ниша для крепления регистрационного знака у них имеет не прямоугольную, а квадратную форму. Поэтому установить на такую машину обычные российские номера сложно.

Изобретательные автомобилисты шли на разнообразные ухищрения. Кто-то прикручивал табличку прямо к бамперу, повреждая его саморезами, кто-то использовал специальные проставки. Некоторые даже изгибали номер, чтобы он уместился в углубление, получая после этого от инспектора ГИБДД постановление о назначении штрафа.

Источник изображения: drive2.ru

Источник изображения: drive2.ru

Поскольку россияне не собирались отказываться от покупки импортных автомобилей, власти решили пойти им навстречу. В 2019 году появился новый ГОСТ Р 50577-2018, который пришел на смену устаревшему стандарту. И хотя в Приказе Росстандарта № 555-ст было прописано, что он вводится в действие лишь 4 августа 2020 года, существовала одна важная оговорка. ГОСТ Р 50577-2018 разрешили использовать досрочно.

В результате в 2019 года на дорогах нашей страны постепенно начали появляться автомобили с «квадратными» номерами. Теперь стало возможным изготавливать регистрационные знаки, над установкой которых не потребуется ломать голову. Если углубление имеет нестандартную форму, автомобилисту просто выдают табличку соответствующей геометрии.

«Квадратные» знаки для транспортных средств, имеющих нестандартное место для крепления, относятся к типу 1А. Такие таблички выдают не только для легковых автомобилей, но и для грузовиков и автобусов. Цифры и буквы на них располагаются в два ряда. При этом набор символов аналогичен тому, который можно наблюдать на привычных нам прямоугольных знаках. Только располагаются они более компактно.

Законность использования

То, что регистрационные знаки новой формы утвердили на законодательном уровне, еще не говорит о том, что использовать их сможет каждый желающий. Правила установки номеров определяет приложение «Ж» к ГОСТу Р 50577-2018. В примечании к нему говорится, что на транспорте с нестандартным углублением допускается размещать сзади табличку типа 1А вместо обычной.

Источник изображения: myseldon.com

Источник изображения: myseldon.com

По сути, автомобилист может использовать как прямоугольный знак, так и «квадратный». Нарушения не будет ни в первом, ни во втором случае. А вот впереди по-прежнему разрешается устанавливать только прямоугольные регистрационные знаки.

Напомним, что в 2020 году номера все еще можно получить в МРЭО ГИБДД. Не так давно предполагалось, что ведомство лишится этого полномочия. Однако на сегодняшний день оно все-таки сохраняется. Для этого в заявлении потребуется указать фразу «с выдачей ГРЗ». Только вот получить в полиции «квадратные» таблички вряд ли получится. Скорее всего вас отправят в частную организацию, занимающуюся изготовлением номеров.

Остается прояснить ситуацию с размерами. Согласно ГОСТу 50577-2018 стороны «квадратных» регистрационных знаков вовсе не равны, как некоторые считают. Длина такой таблички составляет 290 мм, а ширина – 170 мм. У привычных автомобильных номеров прямоугольной формы эти цифры составляют 520 и 112 мм соответственно.

РуДороги.ру

Квадратные номера для легкового автомобиля в РФ

На улицах одного из миллионников нашей страны редактор “ЗаписокЮриста” невольно заметил несколько автомобилей с интересными национальными госномерами правильной квадратной формы. “Совковое наследие или свежий взгляд в будущее?”, — подумал он и задался вопросом изучения темы. Но ни то, ни другое не служит предпосылкой появления таких номерных знаков на автомобилях в России. Позже мы выяснили о причинах появления, новом ГОСТ, размерах государственного знака нового образца, правилах получения и установки, исключающей штраф, о чем рассказали в материале. 

Откуда взялся квадратный номер на авто в 2020 году? – ГОСТ

Национальные регистрационные знаки квадратной формы для транспортных средств были введены ГОСТ Р 50577-2018 (утвержден Приказом Росстандарта №555 от 04.09.2018). Цель нововведения — исключить умышленное деформирование регистрационных знаков при установке, если область его крепления не соответствует размеру самого знака.

Размеры квадратного номера нового образца

Размер новых номерных табличек на авто устанавливаются Приложением А ГОСТ 50577-2018, он равен 170х290 мм. Данный типоразмер был использован в СССР, однако современная цветовая схема отличается от предшествующей.    

Ранее использовалась черная табличка с белыми символами

Говорить о том, что двухстрочные номерные таблички, утвержденные новым ГОСТ, применимы исключительно для японских машин неверно. Их успешно устанавливают как на японские, так и на американские автомобили с нестандартными размерами крепления. К списку можно добавить и ретро-автомобили.

Размер двухстрочного номера ГОСТ 50577-2018

Можно ли ставить квадратные номера спереди

Совсем недурно представить необычный номерной знак  на переднем бампере своего авто, согласитесь? 

Однако его можно установить только на задней части ТС, которые имеют нестандартные места для их установки. Это прямо предусмотрено новой редакцией ГОСТ. 

Квадратный номер на передний бампер установить не получится по причине того, что Примечанием 1 в Приложении Ж к ГОСТ Р 50577-2018 устанавливается: 

«На транспортных средствах с нестандартным местом крепления регистрационных знаков допускается установка заднего регистрационного знака типа 1А вместо регистрационного знака типа 1».

«Знак типа 1” — стандартный госномер размером 172х520 мм; “Знак типа 1А” — новый знак размером 170х290 мм.

Таким образом, установка квадратного регистрационного знака на передний бампер машины может повлечь административную ответственность в виде штрафа. Она предусмотрена частью 1 статьей  12.2 КоАП РФ.

Как получить квадратные номера на автомобиль

Отделения ГИБДД не выдают номера нового образца. Для их изготовления владельцу транспорта следует обратиться в любую коммерческую организацию, которая имеет соответствующее свидетельство.

Можно ли сейчас ездить с двухстрочным номером

До 04.08.2020 года кроме новой редакции ГОСТ Р 50577-2018 действовала его старая редакция. Между ними имелось правовое противоречие: новая уже вступила в силу, а предыдущая запрещала использовать двухстрочные знаки. После 04.08.2020 вместе с прекращением действия старой редакции ГОСТ правовая коллизия была решена. Теперь можно беспрепятственно передвигаться на автомобиле с установленным двухстрочным номером.

Изготовление гос номеров нового образца ⭐ заказать в Москве

В ГОСТ произошли изменения относительно вида ряда регистрационных табличек. Теперь появилось 10 новых разновидностей, которые должны применяться на различных транспортных средствах. Ключевые изменения коснулись зарубежных праворульных моделей. Установлено новое правило, согласно которому табличка сзади должна быть квадратной, размер пластины – 290 х 170 мм. Передняя часть номерных знаков остается без изменений.

Также специально выделяются профессиональные, раритетные транспортные средства. Первые будут отмечены буквой «С», вторые – «К». Каждая табличка должна быть оснащена уникальным кодом, максимальное количество символов в котором – 12.

Преимущества оформления табличек именно тут

Создать качественные гос номера нового образца помогут профессионалы. Они приступают к выполнению заказа сразу после обращения клиента. Преимущества выбора надежной фирмы:

  1. Высокая скорость выполнения операций. Благодаря большому опыту профессионалов удается создать качественные номерные знаки, отвечающие ГОСТу, другим международным стандартам. Представители нашей компании готовы создать копии любого объема, количества.
  2. Использование современного оборудования. Новые таблички должны отвечать требованиям. Минимальные отклонения не позволят использовать пластины. Именно поэтому здесь придерживаются существующих стандартов, максимально тщательно наносят буквенно-циферную комбинацию.
  3. Использование практичной пластины. Алюминиевое основание запросто выдерживает нагрузки любой степени сложности. Проверенные конструкции способны прослужить десятки лет, сохраняя широкий набор эксплуатационных преимуществ.

Персональный подход позволит запросто решить задачу любой степени сложности. Дополнительным преимуществом станет гибкая система скидок, позволяющая существенно сэкономить, приобретая практичные конструкции.

Выбор нашей компании – рациональное решение для желающих быстро оформить заказ, получить пластины, специально предназначенные для Вашего транспортного средства. Здесь самые низкие цены, широкий спектр оказываемых пользователям услуг.

На какие авто нужно ставить квадратные номера по новым правилам?

Фото: drive2.ru

В следующем году автомобилистов ждет новый стандарт на размеры регистрационных знаков на авто и мотоциклы. Заказывать их можно уже сейчас. К МВД объяснили, кому стоит это делать и как, сообщает «Коммерсантъ».

Как сообщают в полиции, владельцы машин и байков могут обратиться напрямую в коммерческие фирмы, которые занимаются выпуском номеров для транспорта, и им напечатают регистрационные знаки по новому образцу. Новые квадратные номера необходимы тем, у кого праворульные «японки» или «американки» с пробегом, привезенные из-за рубежа.

По данным ведомства, применять уменьшенные номера не запрещают, но их можно устанавливать только на те автомобили и мотоциклы, у которых есть нестандартные места для их установки — это предусматривает новый стандарт. Но в ГИБДД пока выдают номера, которые соответствуют старому ГОСТУ 1993 года. Таким образом, до 2020-го в нашей стране будут действовать 2 стандарта одновременно. Напомним, на новый ГОСТ в России перейдут с 4.08.2020, когда закончатся излишки госзнаков. Поэтому-то и перенесли переход на новые правила на год вперед, иначе уже выпущенные номера пришлось бы утилизировать.

Фото: rtp.expert

Напомним, по новому ГОСТу введут 10 новых типов знаков. Например, госзнаки на мотоциклы уменьшат, чтобы они помещались на транспорт иностранного производства. Также появятся квадратные номера — специально под нестандартные площадки японских и американских авто. Как сообщается, такие машины могут попасть в Россию по «серым» схемам.

Кроме того, особые знаки получат спорткары и ретроавтомобили. На коллекционных моделях будет знак К впереди номера, а на спортивных авто — С. Также планируют для таких автомобилей разработать свои правила, как им ездить на дорогах общего пользования.

Также выпустят госномера для макси-скутеров, соразмерные регистрационным знакам для мотоциклов. Правда, будут отличаться набором букв и цифр.

При использовании любых материалов необходима активная ссылка на DRIVENN.RU

Квадратные номера нового образца для праворульных авто из Японии и Америки. Тип 1А.

тип

Легковые, грузовые и автобусы (нового образца)

Кому подходят данные номера?

Регистрационные знаки типа 1А имеют приближенную к квадрату форму и подходят для машин, имеющих особенности в креплении номеров. В первую очередь это праворульные автомобили, часто выпускаемые в Америке или Японии. У данных автомобилей имеются нестандарные, в отличие от российских, места крепежа. Раньше, для установки гос номеров на такие места владельцы приобретали специальный переходник или сгибали номерной знак. Это влекло за собой неэстетичный вид и угрозу получения штрафа со стороны органов ГИБДД.  С выходом нового законодательства ситуация изменилась. Теперь, любой владец автомобиля с нестандартным местом крепления может совершенно официально заменить старый номерной знак на новый, улучшенной формы.

Также, номера данного типа подходят для грузовых автомобилей и автобусов, имещих нестандартное место крепления.

Размер гос номеров нового образца: 170мм х 290мм

Где закрепить данные номера?

В соответствии с новыми правилами ГОСТа, данные номера могут крепиться только сзади автомобиля. Установка данного типа номеров спереди автмобиля запрещена! Спереди устанавливаются обычные номера типа 1.

Это официально? Как убедиться?

Да. Номерные знаки, выпускаемые нашей компанией, полностью соответствуют новому ГОСТ Р 50577-2018. Мы имеем свидетельства ГУ ОБДД МВД РФ АА № 004964 и АА № 004965. Также, мы входим в реестр ГИБДД и являемся официальными производителями государственных регистрационных знаков всех типов в России ( https://гибдд.рф/orgnum пункт 181 ).

В настоящее время на рынке гос номеров присутствует множество подделок, продающихся незаконно. Если вам требуется приобрести регистрационный знак типа 1А (новый или дубликат), всегда проверяйте у продавца:

1. Наличие действующего свидетельства именно на этот тип номеров (в данном случае — тип 1А)
2. Нахождение компании продавца в официальном реестре ГИБДД со статусом «включена». ( https://гибдд.рф/orgnum )

Если у компании нет свидетельства, её нет в реестре ГИБДД или её статус в реестре «исключена» — вы рискуете приобрести незаконный гос номер. Наказание за эксплуатацию таких номеров с нестандартным креплением может быть в виде лишения прав и большого штрафа.

Какую гарантию вы даёте на квадратные номера нового образца?

Наша компания осуществляет производство номеров полного цикла. Это означает, что при изготовлении мы используем собственные заготовки и не привлекаем посредников. Благодаря этому наши клиенты получают привлекательную стоимость на продукцию, а также уверенность в качестве и законности номерных знаков нового типа 1А.

Гарантий срок регистрационного знака типа 1А составляет: 3 года в условиях умеренного климата и 2 года в условиях жесткого климата со дня изготовления.

Можно ли заказать номера без флага?

Да. Вы можете выбрать модификацию номера на свой вкус. Мы официально имеет право изготавливать номера, как с флагом Российской Федерации так и без него. А вы официально, в полном соответсвии с законом, сможете их использовать.

Как мне оформить заказ?

Для покупки номера нового типа 1А вам понадобится добавить номерной знак в корзину и нажать на кнопку «перейти в корзину». Там вы сможете ввести ваши данные, прикрепить документы (это требование законодательства) и выбрать удобный вариант доставки. Система автоматически осуществит подсчет доставки и вы сможете завершить оформление закза. После оформления мы сразу увидим ваш запрос, возьмём его в обработку и производство.

Дополнительная информация

Компания МЕТАПЛАСТ – одна из ведущих компаний на рынке изготовления регистрационных знаков. Благодаря наличию собственного производства и отсутствию посредников в работе с клиентами, мы можем гарантировать высочайшее качество продукции по самым привлекательным ценам.

Изготовление квадратных номеров на авто после оформления заказа осуществляется в течение одних суток. Особенно это востребовано в случаях порчи или утраты старого номера.

Зона покрытия нашей доставки – вся территория РФ. Получить заказ можно несколькими способами: курьерской службой, почтой России или через постоматы.

Технические характеристики квадратных номеров на американское или японское авто полностью соответствуют новым правилам ГОСТа, а также имеют специальную лазерную защиту от подделки. Заказать квадратный номер на авто возможно в двух модификациях: с нанесением или без нанесения на номер флага РФ. Также при покупке вы можете выбрать опцию, включающую наличие специальных отверстий для крепления номеров к автомобилю.

Размер – 170х290

Масса (нетто) – 145 г.

У меня остались вопросы

Если у вас остались вопросы, напишите в наш чат и операторы помогут вам.

Квадратное число — элементарная математика

Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на само себя, полученное произведение называется квадратным числом, или точным квадратом, или просто «квадратом». ” Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее — квадратные числа.

Более формально: квадратное число — это число в форме n × n или n 2 , где n — любое целое число.

Математический фон

Объекты, расположенные в квадратном массиве

Название «квадратное число» происходит от того факта, что это конкретное количество объектов может быть расположено так, чтобы заполнить идеальный квадрат.

Дети могут поэкспериментировать с монетами (или квадратными плитками), чтобы увидеть, какие из них можно расположить в виде идеально квадратного массива.

Банка по четыре пенни:

Банка девяти пенсов:

И шестнадцать пенсов тоже могут:

Но семь пенсов или двенадцать пенсов не могут быть устроены таким образом. Числа (объектов), которые могут быть организованы в квадратный массив, называются «квадратными числами».

Квадратные массивы должны быть заполнены, если мы хотим считать число квадратным.Здесь 12 пенни расположены в квадрате, но не в полном квадратном массиве, поэтому 12 не является квадратным числом.

Число 12 не квадратное.

Детям может понравиться изучать, какое количество монеток можно расположить на таком открытом квадрате. Их не называют «квадратными числами», но они построены по интересной схеме.

Квадраты из квадратных плиток тоже интересно делать. Число квадратных плиток, которые помещаются в квадратный массив, является «квадратным числом».

Вот две платы, 3 × 3 и 5 × 5 .Сколько красных плиток в каждой? Чернить? Желтый?
Есть какие-нибудь из этих квадратных чисел?
Что делать, если таким же образом выложить доску 4 × 4
или 6 × 6 ?
Можете ли вы предсказать количество плиток на доске 7 × 7
или 10 × 10 ?

Квадратные числа в таблице умножения

Квадратные числа появляются по диагонали стандартной таблицы умножения.

Соединения с треугольными числами

Если вы посчитаете зеленые треугольники в каждом из этих рисунков, вы увидите последовательность чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21,…, последовательность, называемую (подходящим образом) треугольными числами.

Если вы посчитаете белые треугольники, которые находятся в «пробелах» между зелеными, последовательность чисел начинается с 0 (потому что у первого рисунка нет пробелов), а затем продолжается: 1, 3, 6, 10, 15,… , снова треугольные числа!

Замечательно, что если вы посчитаете все крошечные треугольники в каждом рисунке — и зеленые, и белые, — цифры будут квадратными числами!

Связь между квадратными и треугольными числами с другой стороны

Постройте ступенчатую систему из стержней Кюизенера, скажем, W, R, G.Затем постройте следующую ступеньку: W, R, G, P.

.

Каждая из них «треугольная» (если не учитывать ступенчатую грань). Соедините два последовательных треугольника вместе, и они получат квадрат:. Этот квадрат такого же размера, как 16 белых стержней, расположенных в квадрате. Число 16 — это квадратное число, «4 в квадрате», квадрат длины самого длинного стержня (измеренного белыми стержнями).

Вот еще один пример:. Когда они сложены вместе, они образуют квадрат, площадь которого равна 64, опять же, квадрат длины (в белых стержнях) самого длинного стержня.(Коричневый стержень имеет длину 8 белых стержней, а 64 равно 8 умноженным на 8, или «8 в квадрате».)

Ступени из квадратов с номерами

Ступеньки, которые поднимаются, а затем снова опускаются, как эта, также содержат квадратное количество плиток. Когда плитки отмечены шахматной доской, как здесь, дополнительное предложение, описывающее количество красных плиток (10), количество черных плиток (6) и общее количество плиток (16), снова показывает связь между треугольные числа и квадратные числа: 10 + 6 = 16.

Приглашение учеников 2-го (или даже 1-го) класса построить модели ступенек и написать числовые предложения, описывающие эти модели, — хороший способ дать им возможность попрактиковаться в описательных числовых предложениях, а также подружиться с квадратными числами.



Вот два примера. Цвет используется здесь, чтобы помочь вам увидеть, что описывается. Детям нравится цвет, но он им не нужен, и они часто могут увидеть творческие способы описания рисунков ступенек, которые они построили с помощью одноцветных плиток.Или они могут раскрасить миллиметровку на миллиметровой бумаге, чтобы записать свой образец ступенек и показать, как они преобразовали его в числовое предложение.

Ромбовидную форму, сделанную из пенсов, также можно описать числовым предложением 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.

От одного квадратного числа к другому: два изображения с стержнями Cuisenaire

(1) Начните с W. Добавьте две последовательные штанги, W + R; затем еще два, R + G; тогда G + P; тогда….

1; добавить 1 + 2; прибавить 2 + 3; прибавить 3 + 4; прибавить 4 + 5; добавить 5 + 6; добавить 6 + 7

(2) Начните с W. Для каждого нового квадрата добавьте два стержня, которые соответствуют сторонам предыдущего квадрата, и новую букву W, чтобы заполнить угол.

чисел — квадратные корни — глубина

Многие математические операции имеют обратную или противоположную операцию. Вычитание противоположное сложения, деление — это обратное умножение и т. д. Квадрат, о котором мы узнали на предыдущем уроке (экспоненты), есть и обратное, называемое «нахождение квадратного корня».»Помните, квадрат числа — это число, умноженное на само число. Идеальные квадраты — это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Квадратный корень числа, n, написано

это число, которое дает n при умножении на себя. Например,

потому что 10 х 10 = 100

Примеры

Вот квадратные корни из всех полных квадратов от 1 до 100.

В поисках квадрата корни чисел, которые не являются точными квадратами без калькулятора

1. Оценка — во-первых, подойдите как можно ближе, найдя два идеальных квадратных корня из ваших число находится между.

2. Разделить — разделите ваше число на один из этих квадратных корней.

3. Среднее — возьмите среднее значение результата шага 2 и корень.

4. Используйте результат шага 3, чтобы повторять шаги 2 и 3, пока вы не получите точное число достаточно для вас.

Пример: Вычислить квадратный корень из 10 () до 2 знаков после запятой.

1. Найти между двумя точными квадратными числами.

Решение:
3 2 = 9 и 4 2 = 16, поэтому находится между 3 и 4.

2. Разделить 10 на 3. 10/3 = 3,33 (ответ можно округлить)

3. Среднее значение 3.33 и 3. (3,33 + 3) / 2 = 3,1667

Повторить шаг 2: 10 / 3,1667 = 3,1579
Повторите шаг 3: Среднее значение 3,1579 и 3,1667. (3,1579 + 3,1667) / 2 = 3,1623

Попробуй ответ -> 3,1623 в квадрате равно 10? 3,1623 x 3,1623 = 10,0001

Если это верно хватит тебе, можешь остановиться! В противном случае вы можете повторить шаги 2 и 3.

Примечание : Есть несколько способов вычислить квадратные корни без использования калькулятора.Это только один из них.

назад наверх

, объяснение для родителей и детей начальной школы

В этом посте мы объясним, что такое квадратные числа, почему они называются квадратными числами, и предоставим всю информацию, которая вам понадобится, чтобы помочь вашему ребенку освоить эту область математики . Мы также включили несколько вопросов, основанных на квадратных числах, которые могут решить ваш ребенок, так что взгляните!

Что такое квадратное число?

Квадратное число — это результат умножения числа на само себя. Например, 25 — это квадратное число, потому что это 5 лотов по 5 или 5 x 5. Это также записывается как 5 2 («пять в квадрате»). 100 также является квадратным числом, потому что это 10 2 (10 x 10, или «десять в квадрате»).

Примеры квадратных чисел

5 примеров квадратных чисел: 625 (25 x 25, 25 2 ),

(300 x 300, 300

2 ), 289 (17 x 17, 17 2 ) , 1 (1 x 1, 1 2 ) и 2304 (48 x 48, 48 2 )

Присоединяйтесь к Third Space Learning Maths Hub

Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и дополнительных ресурсов по математике для учителей и родителей , зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к математическому центру Third Space Learning.Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

Квадратные числа до 12 x 12

Первые 12 квадратных чисел (и те, которые дети, скорее всего, узнают, изучая свои таблицы умножения):

1 x 1 или 1 2 = 1
2 x 2 или 2 2 = 4
3 x 3 или 3 2 = 9
4 x 4 или 4 2 = 16
5 x 5 или 5 2 = 25
6 x 6 или 6 2 = 36
7 x 7 или 7 2 = 49
8 x 8 или 8 2 = 64
9 x 9 или 9 2 = 81
10 x 10 или 10 2 = 100
11 x 11 или 11 2 = 121
12 x 12 или 12 2 = 144

Квадратные числа от 1 до 100: 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Вот удобное изображение, на котором вы можете сохранить указанную выше информацию:

Как возвести число в квадрат?

Это очень просто. Все, что вам нужно сделать, это взять число и умножить его само на себя!

Почему они называются «квадратными» числами?

Что такое «квадратные» числа? Почему они не называются (вставьте здесь форму) числами?

Это вопросы, которые задают многие ученики начальной школы, но, к счастью, ответ прост. Эти конкретные наборы чисел называются квадратными числами (или числами в квадрате) по той простой причине, что они образуют площадь квадрата.Поскольку у квадратов равные стороны, вычислить площадь просто — просто «возведите в квадрат» (умножьте на себя) одну из его сторон!

Например, квадрат со стороной 2 см будет иметь площадь 4 см 2 (поскольку 2 2 = 4). Напротив, если бы мы знали, что квадрат имеет площадь 9 см 2 , мы бы знали, что каждая сторона будет иметь размер 3 см (так как 3 2 = 9). См. Диаграммы ниже, чтобы продемонстрировать эти примеры.

Квадратные числа для детей: Когда мой ребенок узнает о квадратных числах в начальной школе?

В то время как ваш ребенок может узнать о квадратных числах раньше, национальная учебная программа не требует, чтобы школы вводили квадратные числа до 5 класса. В рамках темы умножения и деления в учебной программе указано, что учеников должны быть обучены:

  • распознавать и использовать квадратные числа и кубические числа, и обозначения для квадрата ( 2 ) и в кубе ( 3 )
  • решать задачи , включающие умножение и деление, включая , используя свои знания множителей и кратных, квадратов и кубов

В неустановленных примечаниях и руководствах учебная программа советует детям понимать термины фактор, кратное и простое, квадратное и кубическое числа и использовать их для построения утверждений эквивалентности (например, 4 x 35 = 2 x 2 x 35; 3 x 270 = 3 x 3 x 9 x 10 = 92 х 10) .

Эти знания будут накапливаться в 6 классе, особенно при изучении порядка операций, когда дети могут выучить термин «индексы» («порядковый номер» — это имя маленькой двойки, которое означает «в квадрате», или маленькая 3 означает «в кубе»). Ожидается, что к 5 и 6 годам дети будут знать не только квадратные числа до 12 x 12, но и квадратные числа, кратные 10 (20 x 20 = 400, 30 x 30 = 900 и т. Д.). Как квадратные числа соотносятся с другими областями математики?

Квадратные числа особенно полезны при нахождении площади квадратов, что дети начинают делать в 4 классе ( учеников следует научить находить площадь прямолинейных форм путем подсчета квадратов ), но которая строится дальше в 5 классе. ( учеников необходимо научить вычислять и сравнивать площади прямоугольников (включая квадраты) .

Как упоминалось ранее, знание квадратных чисел основывается на 6 классе, когда учеников должны научить использовать свои знания о порядке операций (BODMAS) для выполнения вычислений .

Изучение квадратных чисел также дает детям прочную основу, на которой они могут узнать о числах в кубах или кубах, но обычно этого не происходит до KS3.

Хотите узнать, как объяснить детям другие ключевые слова по математике? Ознакомьтесь с нашим Детским словарём по основной математике или попробуйте следующие основные математические термины:

Вопросы для практики с квадратными числами

1) 7 2 =

2) 36 и 64 являются квадратными числами. Их сумма равна 100. Найдите два квадратных числа, сумма которых равна 130.

3) Вот диаграмма сортировки чисел. Напишите число меньше 100 в каждом поле.

4) Объясните, почему 16 — квадратное число.

5) Вопрос из бумажного теста SAT по математике KS2 2019 года, в котором проверяется применение детьми своих знаний о квадратных числах:

Онлайн-центр по математике Third Space Learning содержит сотни математических ресурсов, которые учителя начальных классов и родители могут использовать в школе и дома.Регистрация на бесплатные ресурсы по математике проходит быстро, легко и доступна для всех сотрудников вашей школы. Для доступа к ресурсам премиум-класса вашей школе потребуется подписка Maths Hub премиум-класса. Кроме того, бесплатно предоставляется доступ ко всем ресурсам премиум-класса для школ, которые подписались на наши онлайн-курсы по математике.

Рабочие листы с квадратными числами

Видеоролики с квадратными числами

Онлайн-уроки по математике 1 к 1, которым доверяют школы и учителя
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи детей младшего школьного возраста с еженедельным онлайн-обучением 1 индивидуальные уроки и занятия по математике. С 2013 года мы помогли более 80 000 детей стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение, чтобы рассказать нам о ваших потребностях и о том, как мы можем помочь.

Наша программа онлайн-обучения математике предоставляет каждому ребенку индивидуального профессионального репетитора по математике.

Что такое квадратные числа? — Математика с мамой

Квадратное число — это целое число, умноженное на само .

«Возведение числа в квадрат» означает умножение числа на само себя.

Квадратные числа называются квадратными числами, потому что умножая число на само по себе, мы находим площадь квадрата .

Вот список первых 12 квадратных чисел от одного до двенадцати в квадрате.

Идеальный квадрат

«Идеальный квадрат» — это еще одно название «квадратного числа».

будет состоять только из целого числа

. «Целое число» — это просто другое имя для целого числа.

умножить на себя.

Пример квадратного числа 1 :

Длина стороны этого квадрата 1 см.

Чтобы найти площадь этого квадрата, умножаем 1 на .

1 х 1 = 1

Площадь квадрата 1 см 2 .

Следовательно, 1 — квадратное число .

Единица — первое квадратное число.

Обучая квадратные числа, помните о распространенной ошибке учеников, которые думают, что один квадрат равен двум. Часто студенты видят 1 2 и делают один раз два, а не один раз. Эта ошибка часто встречается в этом примере вычисления одного квадрата, но она может возникать при всех вычислениях квадратов и заслуживает подкрепления.

Квадратное число, пример 2 :

Длина стороны этого квадрата 2 см.

Чтобы найти площадь этого квадрата, умножаем 2 на .

2 х 2 = 4

Площадь квадрата 4 см 2 .

Следовательно, 4 — квадратное число .

Четыре — второе квадратное число.

Пример квадратного числа 3 :

Длина стороны этого квадрата 3 см.

Чтобы найти площадь этого квадрата, умножаем 3 на .

3 х 3 = 9

Площадь квадрата 9 см 2 .

Следовательно, 9 — квадратное число .

Девять — третье квадратное число.

Пример квадратного числа 4 :

Длина стороны этого квадрата 4 см.

Чтобы найти площадь этого квадрата, умножаем 4 на .

4 х 4 = 16

Площадь квадрата 16 см 2 .

Следовательно, 16 — квадратное число .

Четыре в квадрате — 16.

Рассматривая умножение «1 x 1», мы можем записать это как 1 2 .

1 — это число, которое мы умножаем на , а маленькое 2 показывает, что две единицы умножаются вместе .

«Маленькая двойка» называется

powerSmaller и написана над нашим основным числом, степень говорит нам, сколько раз это число появляется при умножении самого себя.

или иногда называемый

indiceSmaller и записанный над нашим основным числом, индекс сообщает нам, сколько раз это число появляется при умножении самого себя. Порядок

,

меньше и написан над нашим основным числом, он сообщает нам, сколько раз число появляется при умножении самого себя.

или

экспонента Меньше и написано над нашим основным числом, экспонента сообщает нам, сколько раз число появляется при умножении самого себя.

. Все эти слова относятся к меньшему числу.Все они означают одно и то же и могут использоваться как взаимозаменяемые.

1 х 1 = 1

1 — это первое квадратное число .

2 — это число, которое мы умножаем на , а маленькое 2 показывает, что две двойки умножаются вместе .

2 х 2 = 4

4 — второе квадратное число .

3 — это число, которое мы умножаем на , а маленькое 2 показывает, что две тройки умножаются вместе .

3 х 3 = 9

9 — третье квадратное число .

4 — это число, которое мы умножаем на , а маленькое 2 показывает, что две четверки умножаются вместе .

4 х 4 = 16

16 — это четвертый квадратный номер .

Наши первые четыре квадратных чисел :

1, 4, 9 и 16 .

Мы можем вычислить другие квадратные числа, просто умножив число на само .

Квадратный номер 9 th — это 9 2 .

Умножаем 9 на себя.

9 х 9 = 81.

81 — это 9 -й квадратный номер .

Что такое идеальный квадрат?

Иногда мы называем квадратные числа в приведенном выше списке «полными квадратами».

«Полный квадрат» — это целое число , возведенное в квадрат. Квадратные числа и полные квадраты — это одно и то же.

Можно возвести в квадрат любое число, например десятичное или отрицательное, потому что «возведение в квадрат» просто означает умножение числа на само себя.

Например, 2,5 в квадрате означает 2,5 x 2,5, что равно 6,25.

6,25 — это , а не — идеальный квадрат, потому что мы не получили его путем умножения целого числа на само себя.

Невозможно иметь десятичное квадратное число, потому что целое число, умноженное на целое, всегда дает другое целое число.

Имя идеальный квадрат может быть использовано, чтобы подтвердить читателю, что мы конкретно говорим о возведении в квадрат целого числа , в частности, , а не о возведении в квадрат любого другого числа, такого как десятичное.

Квадратные числа — 10 лучших ресурсов по математике KS2

Список квадратных номеров — до 100 квадратных номеров

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Является ли 1 квадратным числом?

Да, так как 1 x 1 = 1 , то 1 — квадратное число.

1 | Число от квадрата до 100 — сетка умножения на 100 квадратов

Это простое упражнение — хорошее место для введения квадратных чисел. Разложив их на 100 квадрате, дети могут увидеть красивый, очевидный узор диагональной линии, пересекающей квадрат, который может только помочь им понять идею.

Существует также распечатанный рабочий лист размером 100 квадратных метров, на котором вы можете предложить учащимся раскрасить квадратные числа и точечные рисунки.

Получите этот ресурс здесь.


2 | Что такое квадратное число?

Если вы хотите посмотреть короткое видео, объясняющее, что такое квадратные числа, ученикам перед уроком или во время урока, то этот отлично справится с задачей.

Смотрите выше или на YouTube здесь.


3 | Как учить квадратные числа в KS2

Эта статья Джона Би полна идей, которые вы можете использовать, чтобы дать ученикам возможность познакомиться с концепцией квадратных чисел, тем самым укрепив их понимание.

Plus, вы также можете загрузить бесплатные ресурсы для занятий.

Посмотрите здесь.


4 | Квадратные числа

В качестве альтернативы, это видео немного менее высокотехнологично, но хорошо помогает устранить любые потенциальные неуверенности, которые могут возникнуть у детей, и излагает концепцию квадратных чисел в удобной для восприятия форме.

Опять же, посмотрите его выше или на канале Блетчера на YouTube здесь.


5 | Рабочий лист введения квадратных чисел

Этот простой рабочий лист — хорошее начало для учеников.В нем есть несколько вопросов о возведении чисел в квадрат, поиск того, какое число в квадрате даст целевое число, площадь квадратов, квадратные корни и некоторая работа калькулятора по нахождению квадратного корня из больших чисел.

Скачайте и распечатайте здесь.


6 | Деятельность NRICH

В

NRICH всегда есть множество замечательных заданий и головоломок на математические темы, и квадратные числа не исключение.

Стоит обратить внимание на следующие:

Ознакомьтесь со списком ресурсов квадратных номеров KS2 NRICH здесь.


7 | Рабочие листы на заказ

На сайте primarymathsresources.com вы можете мгновенно создавать бесплатные рабочие листы.

Выбирайте между новичком, разработчиком и экспертом, нажмите «Создать», и вы получите рабочий лист и ответы для печати. Просто как тот.

Получите здесь свои рабочие листы с квадратными числами.


8 | Больше бесплатных листов

Для листов с числами в квадрате до 12 вы найдете девять бесплатных листов, готовых к печати в уме-арифметике. co.uk.

Посмотрите их здесь.


9 | Игра Квадратные пары

Эта интерактивная игра для двух игроков дает вам число от 1 до 20 и просит вас перетащить еще одно рядом с ним на числовой строке, чтобы эти два в сумме давали квадратное число.

Игрок 2 затем делает то же самое, помещая любое из оставшихся чисел рядом с конечными числами в числовой строке, пока два числа рядом друг с другом в сумме составляют квадратное число.

Поиграйте здесь.


10 | Викторина 1-50 квадратов

Если вам интересно, попробуйте эту викторину Sporcle о квадратных числах. У вас есть четыре минуты, чтобы найти квадрат каждого числа от 1 до 50.

Предложите учащимся увидеть, сколько они могут получить до того, как истечет время таймера.

Проверьте себя здесь.

Квадратный номер | Math Wiki

Шаблон: Больше сносок

В математике квадратное число , иногда также называемое полным квадратом , является целым числом, которое является квадратом целого числа; [1] другими словами, это произведение некоторого целого числа на себя. Так, например, 9 — это квадратное число, поскольку его можно записать как 3 × 3.

Обычное обозначение формулы возведения числа в квадрат — это не произведение, а эквивалентное возведение в степень, обычно произносимое как «возведенное в квадрат». Квадратный номер имени происходит от имени формы. Это потому, что квадрат со стороной имеет площадь.

Квадратные числа неотрицательны. Другой способ сказать, что (неотрицательное) число является квадратным числом, состоит в том, что его квадратный корень снова является целым числом.Например, 9 — квадратное число.

Положительное целое число, не имеющее абсолютных квадратов делителей, кроме 1, называется бесквадратным.

Для неотрицательного целого числа ое квадратное число равно нулевому квадрату. Понятие квадрата можно распространить на некоторые другие системы счисления. Если включены рациональные числа, то квадрат — это отношение двух квадратных целых чисел, и, наоборот, отношение двух квадратных целых чисел — это квадрат (например,).

Начиная с 1, есть квадратные числа до включительно, где выражение представляет пол числа.

Примеры

Квадраты (последовательность A000290 в OEIS) меньше 60 2 :

0 2 = 0
1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
6 2 = 36
7 2 = 49
8 2 = 64
9 2 = 81
10 2 = 100
11 2 = 121
12 2 = 144
13 2 = 169
14 2 = 196
15 2 = 225
16 2 = 256
17 2 = 289
18 2 = 324
19 2 = 361
20 2 = 400
21 2 = 441
22 2 = 484
23 2 = 529
24 2 = 576
25 2 = 625
26 2 = 676
27 2 = 729
28 2 = 784
29 2 = 841
30 2 = 900
31 2 = 961
32 2 = 1024
33 2 = 1089
34 2 = 1156
35 2 = 1225
36 2 = 1296
37 2 = 1369
38 2 = 1444
39 2 = 1521
40 2 = 1600
41 2 = 1681
42 2 = 1764
43 2 = 1849
44 2 = 1936
45 2 = 2025
46 2 = 2116
47 2 = 2209
48 2 = 2304
49 2 = 2401
50 2 = 2500
51 2 = 2601
52 2 = 2704
53 2 = 2809
54 2 = 2916
55 2 = 3025
56 2 = 3136
57 2 = 3249
58 2 = 3364
59 2 = 3481

Отличие любого идеального квадрата от его предшественника заключается в идентичности. Точно так же можно подсчитать квадратные числа, сложив вместе последний квадрат, последний квадратный корень и текущий корень, то есть.

Недвижимость

Число является квадратным числом тогда и только тогда, когда можно расположить точки в квадрате: Шаблон: Как

Выражение для числа-го квадрата:. Это также равно сумме первых нечетных чисел, как видно на приведенных выше рисунках, где квадрат получается из предыдущего путем добавления нечетного количества точек (показано пурпурным цветом).Формула следующая:

Так, например, 5 2 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Существует несколько рекурсивных методов вычисления квадратных чисел. Например, число th в квадрате может быть вычислено из предыдущего квадрата на. В качестве альтернативы, число-й квадрат можно вычислить из двух предыдущих, удвоив ( n -1) -й квадрат, вычтя -й квадратный номер и прибавив 2, потому что. Например,

2 × 5 2 — 4 2 + 2 = 2 × 25 — 16 + 2 = 50 — 16 + 2 = 36 = 6 2 .

Квадратное число — это также сумма двух следующих друг за другом треугольных чисел. Сумма двух последовательных квадратных чисел — это центральный квадрат. Каждый нечетный квадрат также является восьмиугольным числом с центром.

Еще одним свойством квадратного числа является то, что оно имеет нечетное число делителей, в то время как другие числа имеют четное число делителей. Целочисленный корень — это единственный делитель, который соединяется сам с собой, чтобы получить квадратное число, в то время как другие делители попадают в пары.

Теорема Лагранжа о четырех квадратах утверждает, что любое положительное целое число можно записать как сумму четырех или менее полных квадратов.Для чисел в форме трех квадратов недостаточно. Положительное целое число может быть представлено в виде суммы двух квадратов точно, если его разложение на простые множители не содержит нечетных степеней простых чисел формы. Это обобщается проблемой Варинга.

Квадратное число может заканчиваться только цифрами 0, 1, 4, 6, 9 или 25 в базе 10, как показано ниже:

  1. Если последняя цифра числа равна 0, его квадрат заканчивается четным числом нулей (то есть не менее 00), и цифры, предшествующие конечным нулям, также должны образовывать квадрат.
  2. Если последняя цифра числа — 1 или 9, его квадрат заканчивается на 1, а число, образованное его предыдущими цифрами, должно делиться на четыре.
  3. Если последняя цифра числа — 2 или 8, его квадрат оканчивается на 4, а предыдущая цифра должна быть четной.
  4. Если последняя цифра числа — 3 или 7, его квадрат заканчивается на 9, а число, образованное его предыдущими цифрами, должно делиться на четыре.
  5. Если последняя цифра числа 4 или 6, его квадрат заканчивается на 6, а предыдущая цифра должна быть нечетной .
  6. Если последняя цифра числа равна 5, его квадрат заканчивается на 25, а предыдущие цифры должны быть 0, 2, 06 или 56.

В базе 16 квадратное число может заканчиваться только на 0, 1, 4 или 9 и

  • в случае 0, ему могут предшествовать только 0, 1, 4, 9,
  • в случае 4, ему могут предшествовать только четные числа.

В общем случае, если простое число делит квадратное число, квадрат также должен делиться; если не получается делить, то точно не квадрат. Повторяя деления из предыдущего предложения, можно сделать вывод, что каждое простое число должно делить данный идеальный квадрат четное число раз (включая, возможно, 0 раз).Таким образом, число является квадратным тогда и только тогда, когда в его каноническом представлении все показатели четные.

Тестирование квадратов может использоваться как альтернативный способ факторизации больших чисел. Вместо проверки на делимость, проверьте квадратность: для данного и некоторого числа, если — квадрат целого числа, то делится. (Это приложение факторизации разности двух квадратов.) Например, 100 2 — 9991 — это квадрат 3, следовательно, 100 — 3 делит 9991.Этот тест является детерминированным для нечетных делителей в диапазоне от до где охватывает некоторый диапазон натуральных чисел.

Квадратное число не может быть совершенным числом.

Сумма ряда степенных чисел

также можно представить формулой

Первые члены этого ряда (квадратные пирамидальные числа):

0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900 , 5525, 6201. .. (последовательность A000330 в OEIS).

Все четвертые, шестые, восьмые и так далее — полные квадраты.

Особые случаи

  • Если число имеет вид m 5, где m представляет предыдущие цифры, его квадрат будет n 25, где n = m × ( m + 1) и представляет цифры перед 25 Например, квадрат 65 можно вычислить как n = 6 × (6 + 1) = 42, что делает квадрат равным 4225.
  • Если число имеет вид m 0, где m представляет предыдущие цифры, его квадрат будет n 00, где n = m 2 . Например, квадрат 70 равен 4900.
  • Если число состоит из двух цифр и имеет вид 5 м , где м представляет цифру единиц, его квадрат будет AABB , где AA = 25 + м и BB = м 2 .Пример: чтобы вычислить квадрат 57, 25 + 7 = 32 и 7 2 = 49, что означает 57 2 = 3249.

Нечетные и четные квадратные числа

Квадраты четных чисел четные (и на самом деле делятся на 4), поскольку.

Квадраты нечетных чисел нечетные, т.к.

Отсюда следует, что квадратные корни из четных квадратных чисел четны, а квадратные корни из нечетных квадратных чисел нечетны.

См. Также

Банкноты

Список литературы

Дополнительная литература

Внешние ссылки

Quia — квадратные числа 1-20

Java-игры: карточки, сопоставление, концентрация и поиск слов.
78 7 9127 9 324
A B
1 в квадрате 1
2 в квадрате 4
3 в квадрате 9 9127 в квадрате 25
6 в квадрате 36
7 в квадрате 49
8 в квадрате 64
9 в квадрате 20 81 4 11 в квадрате 121
12 в квадрате 144
13 в квадрате 169
14 в квадрате 196
в квадрате 256
17 в квадрате 289
18 в квадрате
19 в квадрате 361
20 в квадрате 400

.
Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *